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Le théorème de Ceva
Bonjour,
J'ai un petit soucis avec mon exercice de maths:
ABC est un triangle. On définit 3 points: A' sur (BC), B' sur (AC) et C' sur (AB) par [!smb]vectA'C[/smb] = r [!smb]vectA'B[/smb] , [!smb]vectC'B[/smb] = p [!smb]vectC'A[/smb] , [!smb]vectB'A[/smb] = q [!smb]vectB'C[/smb] , p q et r 3 réels différents de 1.
1) justifier l'existence et l'unicité de ces points.
2) On se place dans le repère (A; [!smb]vectAB[/smb] ; [!smb]vectAC[/smb] ). Donner les coordonnées de A B et C.
3) Montrer que les coordonnées de A' B' et C' sont A'(r/(r-1) ; 1/(1-r)), B'(0;q/(q-1)) et C'(1/(1-p);0).
4) En déduire une équation de (BB')vest qx-(1-q)y=q et de (CC') est (1-p)x+y=1. Donner une équation de (AA').
5) Déterminer les coordonnées du point H intersection de (BB') et (CC'), s'il existe.
6) Montrer que H est sur (AA') si et seulement si pqr=-1.
7) Justifier le théorème de Ceva: les trois droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes ou parallèles si et seulement si pqr=-1.
Pourriez-vous m'éclairer ??
Merci.
Bonjour Caramelle,
1) Exprime en fonction de
, à partir de la définition de A', en bidouillant comme d'habitude avec la relation de Chasles ; idem pour
en fonction de
, et
en fonction de
. Cela servira aussi à répondre à la question 3 .
Pierre_D , peux-tu m'expliquer pourquoi exprimer ces vecteurs les uns en fonction des autres ?? ou cela nous mène t-il vraiment ?? =S
Bonjour Thylda,
A' étant inconnu et B et C connus, si tu montres que , alors tu peux dire que A' existe et est défini de façon unique (comme extrémité du vecteur d'origine B et de valeur
).
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