On considère un triangle ABC non aplati.M,N et P sont trois points situés respectivement sur les droites (BC),(CA),(AB) et distincts des points A,B et C.
Notre objectif est de déterminer une condition nécessaire et suffisante d'alignement des points M,N et P.
Voici les fameuses questions :
1.justifier l'existence d'un réel a tel que vecteur PA=a PBd'un réel b tel que NC=b NA et d'un réel c tel que MB=c MC
2.justifier que a,b et c sont différents de 1
Le plan est rapporté au repère (A;→AB;→AC).
3)Le point M
a)À l'aide de l'égalité ,→MB=c →MC et de la relation de Chasles, démonter que :
1/1-c *AB - c/1-c *AC=AM
b)En déduire les coordonnés de M dans le repère (À;AB,Ac).
Aide dans le repère les coordonnés du point M sont les reels x et y tels que AM=xAB+yAC
4.Le point P
a)A l'aide de l'égalité PA=a PB et de la relation de Chasles, exprimer le vecteur PA en fonction du vecteur AB
b) En déduire les coordonnés de P dans le repère et montrer que MP à pour coordonne
x: ac-1/(1-a)(1-c)
y: c/1-c
5.le point N
A) déterminer les coordonnés de N
b)en déduire que lPN à pour coordonnés
x: a/1-a
Y: 1/1-b
6.Démonter que les points M,N et P sont aligné si et seulement si abc=1
MERCI
PimparompanPimparompan
re-répétition inutile !
si personne ne réponds il y a peut-être une raison !
1 : politesse
2 : qu'as-tu fait ?
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