bonjour,
voici le dessin que tu devrais avoir :

bonjour,

Dans un triangle ABC, I est le milieu de [BC], K est le milieu de [AC].
L est le symétrique de K rappport à A. Les droites (LI) et (AB) se coupent en M.
(a.faire une figure)
b. Démontrer que (KI)//(AB)
cet énoncé parle beaucoup de milieux et de //s!!!--> je pense théorème de la droite des milieux (2 milieux--> //s)

on sait que :
- I milieu de [BC]
- K milieu de [AC]
Or :
dans un triangle la droite qui joint le milieu de 2 des côtés est // au 3ème côté
donc :
(KI)//(AB)

NB : la première partie du théorème = le on sait que (partie soulignée)
2ème partie = le donc (partie en gras)


c. Démontrer que AM=AB:4

En fait le théorème de Thalès sert à calculer des longueurs lorsque 2 droites parallèles (ici les droites (AB) et (KI) coupent un secteur angulaire (ici le secteur ACB).
Sa réciproque sert à démontrer que deux droites sont parallèles.
Pour répondre à laqiuestion b), tu dois utiliser la relation de Chasles.
Pour la c), tu utilises les propriétés de Pythagore en utilisant le fait que :
LA/AM=LK/KI et que KI=0.5AB (car KC/KI=AC/AB et KI=KC/AC*AB=0.5AB vu que KC=0.5AB car K est le milieu de [AC])

2) suite du théorème de la droite des milieux
et la longueur du segment formé est égale à la moitié de la longueur de ce 3ème côté

donc :
KI=AB/2

de plus, si tu te places dans le triangle KLI :
on sait que :
L symétrique de K par rapport à A, donc A milieu de [KL]
M appartient à (AB) et (KI)//(AB), donc (KI)//(AM)

1 milieu, des droites //s---> je pense réciproque de la droite des milieux

or :
dans un triangle la droite qui passe par le milieu d'un côté //lèlement à un 2ème côté passe par le milieu du 3ème côté

donc M est le milieu de [LI] et d'après le théorème de la droite des milieux AM=KI/2

AM=KI/2
KI=AB/2
-->AM=(AB/2)/2
AM=AB/4

on peut aussi utiliser Thalès à la place du théorème de la droite des milieux car c'est un cas particulier de Thalès
en effet, dans ce cas le rapport de Thalès =1/2