le ticket à 5 chiffres

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le ticket à 5 chiffres
Posté par 
flight  14-01-26 à 00:23
Bonjour , je vous propose l'exercice suivant :

On cherche un nombre entier à 5 chiffres

N = abcde  avec a ≠ 0.

Le nombre N vérifie les conditions suivantes :

N ≡ 3 (mod 7)

N ≡ 1 (mod 9)

a + b + c + d + e ≡ 1 (mod 9)

a + 2b + 3c + 4d + 5e ≡ 6 (mod 11)

 déterminez tous les nombres N qui satisfont ces conditions.
 Posté par 
Sylvieg re : le ticket à 5 chiffres  14-01-26 à 07:57
Bonjour,

Il me semble que les deux congruences modulo 9 sont équivalentes.
 Posté par 
dpire : le ticket à 5 chiffres  14-01-26 à 09:43
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
je trouve 

19540 21430  36550 53560 58600 68680 70570 75610 85690 92620
 Posté par 
candide2re : le ticket à 5 chiffres  14-01-26 à 10:21
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Je pense aussi que  les deux congruences modulo 9 sont équivalentes.

Le nombre de solutions est élevé : 128

Je les ai déterminées par un programme Python qui m'a donné ceci :

10153 10594 11728 12295 13429 13933 15634 17335 17776 19036 19477 19540 19981 21367 21430 21871 23068 23131 23572 24706 25273 26407 26848 26911 28108 28549 28612 30439 30502 30943 32203 32644 34345 34786 36046 36487 36550 36991 38188 38251 38692 39826 40078 40141 40582 41716 42283 43417 43858 43921 45118 45559 45622 47323 47764 49024 49465 51355 51796 53056 53497 53560 55198 55261 56836 58537 58600 58978 60427 60868 60931 62128 62569 62632 64333 64774 65908 66034 66475 67609 68176 68680 69814 70066 70570 71704 72271 73405 73846 75106 75547 75610 75988 77248 77311 77689 77752 79012 79453 79894 81343 81784 82918 83044 83485 84619 85186 85690 86824 87391 88525 88966 89092 90415 90856 92116 92557 92620 92998 94258 94321 94699 94762 96022 96463 98164 99739 99802  

Nombres de solutions =  128
 Posté par 
sanantonio312re : le ticket à 5 chiffres  14-01-26 à 12:27
Comme candide2 

Et avec le même outil
 Cliquez pour afficher
10153 10594 11728 12295 13429 13933 15634 17335 17776 19036 19477 19540 19981 21367 21430 21871 23068 23131 23572 24706 25273 26407 26848 26911 28108 28549 28612 30439 30502 30943 32203 32644 34345 34786 36046 36487 36550 36991 38188 38251 38692 39826 40078 40141 40582 41716 42283 43417 43858 43921 45118 45559 45622 47323 47764 49024 49465 51355 51796 53056 53497 53560 55198 55261 56836 58537 58600 58978 60427 60868 60931 62128 62569 62632 64333 64774 65908 66034 66475 67609 68176 68680 69814 70066 70570 71704 72271 73405 73846 75106 75547 75610 75988 77248 77311 77689 77752 79012 79453 79894 81343 81784 82918 83044 83485 84619 85186 85690 86824 87391 88525 88966 89092 90415 90856 92116 92557 92620 92998 94258 94321 94699 94762 96022 96463 98164 99739 99802 

128

 Posté par 
dpire : le ticket à 5 chiffres  14-01-26 à 14:59
j'étais trop sélectif 

j'ai modifié mon bidule/excel

 Cliquez pour afficher
 Posté par 
flightre : le ticket à 5 chiffres  14-01-26 à 22:08
Bonsoir , vous vous  êtes bien amusé à ce que je vois :D  , bravo à tous 
 Posté par 
sanantonio312re : le ticket à 5 chiffres  15-01-26 à 10:21
Citation :
 vous vous  êtes bien amusé

Oui! Tout à fait. Merci à toi flight
@ dpi, comment fais-tu ça avec Excel? Toujours pas de macro?
 Posté par 
dpire : le ticket à 5 chiffres  15-01-26 à 11:40
>sanantonio312

Avez-tu lue mon explication pour les poteaux (2/11/2025 ) ?

Je fais sur excel  tous les calculs nécessaires .

Ici

1/je cherche les modulos 

2/je décompose les nombres de  10000 à 99999 en chiffres.

3/je calcule les modulos pour les nombres issus de ces chiffres

4/j'élimine  
 Posté par 
dpire : le ticket à 5 chiffres  15-01-26 à 15:20
Faute de français 

Avez-tu lue

Avez-vous lu   (mais on se tutoie..)

Avais-tu lu...  OK
  Posté par 
sanantonio312re : le ticket à 5 chiffres  15-01-26 à 18:01
J'avais traduit 

Étant capable des mêmes horreurs, je me sens moins seul