Dans la ville de Syène, le 21 juin, jour du solstice d'été on peut voir à midi le Soleil se réfléchir au fond d'un puits profond et étroit. [...] Eurastosthène constaté qu'à Alexandrie, la longueur du phare d'Alexandrie n'est pas nulle. Il attribut cette différence à la rotondité de la Terre, dont il veut mesurer le rayon. Précisons que Syène et Alexandrie sont situés sur un même méridien. De plus le soleil étant très éloigné de la Terre, on considèrera que les rayons du soleil sont parallèles.

L'obélisque de 50 coudés de haut à, ce jour de solstice d'été à midi une ombre de 6 coudés 1/3 de long.

1) Calculer 6+ 1/3 le tout sur 50 ( une fraction en gros ) en détaillant et en donnant le résultat sous forme d'une fraction irréductible.

2) L'arc BA étant très petit par rapport à la courbure de la Terre on assimilera cet arc à un segment et le triangle OAB à un triangle rectangle en A. Calculer la mesure de l'angle OAB arrondie au 10ème

3) Démontrer que BOA=AO'S

4) On rappelle que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui lui correspond et que la distance Alexandrie-Syène et de 5000 stades. Calculer en s'aidant du schéma ci-contre et d'un tableau de proportionnalité, calculer le périmètre de la terre ( en stades ).

5) En déduire le rayon de la Terre en stades arrondi à l'unité.

6) sachant que 1 stade=157,5 mètres convertir le rayon terrestre en km et arrondir à l'unité.

Merci d'avance