Salut Dpi

Je n'ai pas fait de calcul ( mais bon 12 pour la première question ) . Il me semble qu'on atteint le maximum quand l'un des écrous est dans la position 1 et l'autre dans la position 2 .

Imod

PS : Le tour d'écrou , une jolie nouvelle qui donne le frisson .

Bonjour
d'accord avec Dpi edit : lmod

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on peut expérimenter avec Geogebra avec la commande

Périmètre(EnveloppeConvexe(< liste des sommets des deux hexagones >))

on trouve que la différence est extrêmement faible,
au pire 12.0051 au lieu de 12

ce que confirme le calcul de

Complément : figure

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>Imod
C'est une bonne intuition donc il se passe quelque chose entre
0 et  /6.

>mathafou

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Trop évident pour toi
Je vais étudier la courbe entre 0 et /6

je n'ai pas fait de calcul de la fonction à deux variables (les deux angles de rotation indépendants)
j'ai juste joué avec Geogebra (et la commande comme j'ai dit) pour "régler" le maximum par approximations successives avec un angle puis l'autre et encore encore...

cela reste donc à démontrer, que le maximum n'est pas un tout petit peu à côté de ce qu'on observe.
(et une fois "observé", sa valeur exacte pour cette conjecture   se calcule comme au collège par Pythagore)

mais maximum de fonction pas sympa à deux variables, multiplicateurs de Lagrange etc beurk, pas envie.

sans calculs mais affichage de courbes par Geogebra

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deux courbes du périmètre en fonction de alpha, pour deux valeurs de beta.
(en fait la différence périmètre moins 12, grossi x200)
le point marqué est le point pour alpha= 30°
alpha est l'angle de la rotation de C par rapport à la verticale (figure précédente) et beta celui de D

Ce qui est amusant c'est qu'un cas simple fait déboucher sur
un problème assez complexe

Trouver P en fonction  de

P longueur du périmètre (on garde les données)
angle entre un écrou fixe et l'autre en rotation

l'angle entre les deux écrous ne suffit pas
c'est une fonction à deux variables (indépendantes) P(, )
et pas seulement P() avec = -

on peut en fixer une en paramètre et alors on obtient une famille de fonctions/courbes
que l'on pourrait représenter par une surface en 3D
ou un fouillis sur la même image de plusieurs "coupes" de cette surface
(ce que j'ai fait dans ma dernière image en n'en mettant que deux )

et une image de ces coupes de P(, ) en fonction de
avec comme paramètre variant de 5° en 5° de 0 à 30°
(les mêmes courbes par symétrie pour de 30 à 60°)
la couleur de la courbe est fonction de

En pointillés car je suis occupé ailleurs , le problème est à une seule variable car pour des raisons de symétrie le maximum est toujours obtenu pour le même décalage d'angle ( c'est ce que l'on voit sur le dessin de Mathafou ) .

Imod  

???
moi je ne vois pas ça du tout.
ce que je vois c'est que pour toutes les valeurs de beta, le maximum de P(alpha) pour ce beta là est toujours pour alpha = 0 ou alpha = 30°

et même que pour une certaine valeur de beta , le maximum est pour alpha = 0 et alpha = 30° :
pour beta = 21° environ, on a les deux maximas de P(alpha) à peu près égaux :




en conséquence le maximum est pour une différence d'angle 30° - beta ou 0° - beta qui dépend de beta (!!)
et pas du tout une différence angulaire constante

par contre, oui on peut fixer beta à 0 ou à 30°
en échangeant les deux écrous, si le maximum est toujours pour alpha = 0 ou 30 on choisit cette valeur pour fixer beta)
et même toujours avec cet échange des deux écrous fixer beta = 0°

et il n'y a plus qu'une seule courbe P(alpha, 0 ) dont le maximum est pour alpha = 30° sera le maximum (absolu) de la fonction à deux variables P(alpha, beta)

Bon dimanche,
On ne blanque plus.

On sait que le périmètre ne varie que dans la fourchette 12  12.00512...en fonction du seul angle de rotation de 0 à /6

On  a bien sûr des symétries qui dispensent les autres angles.

Voici le tableau :

L'étude* de mathafou est basée sur la rotation de chacun des écrous.
J'avais demandé d'étudier le cas d'un écrou mobile avec un écrou fixe.
De toute façon on reste dans las valeurs bleues...

* par ailleurs excellente...

Pourtant en vissant les écrous

Bonsoir,

Il me semble que quand on fait tourner un écrou, la courroie entraîne l'autre écrou et le fait tourner du même angle. Non ?

J'avais bien vu le piège c'est pour cela que j'ai précisé  (3/07 17h31) un fixe et un en rotation...
Mais en observant ce qui se passe avec deux rotations et en utilisant
les données du tableur, on peut calculer P:
Par exemple +8 ° et +20° me donne  12.000736088..*


*ce n'est pas une interpolation mais un recalcul  pénible.

C'est vrai que c'est amusant de jouer avec un tableur

On peut aussi se poser d'autres questions sans calculer .

Et si la distance entre les deux centres était de 2cm ou autre ?

Et si le boulon était carré ou triangulaire ?

Imod

Merci de votre participation.
Le plus surprenant c'est le faible écart entre le maxi et le mini
de ces ceinturages.

Ce n'est pas si étrange que ça , le cas extrême est atteint quand la partie utile de l'écrou n'est qu'un segment .

Imod

On peut facilement en conclure:

Le périmètre unissant deux polygones  réguliers*identiques en rotation varie
en fonction inverse du nombre de leurs  sommets.

*avec 0 pour le disque....