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Le triangle de Sierpinski
Bonjour, cela fait 2 jours que je bloque sur un exercice, je ne comprends pas comment le résoudre
L'énoncer: On enlève à un triangle équilaréral coloré en bleu son triangle des milieux puis on recommence la même manipulation sur chacun des triangle bleus restants et ainsi de suite
Questions: Quel est le nombre de triangles blancs à l'étape 100 ?
Quelle part de l'aire du triangle de départ représente l'aire encore colorée en bleu à l'étape 100 ?
Merci pour toutes vos futur réponses.
A l'étape 0 : on a un seul triangle .
A l'étape 1 : on lui retire son triangle milieu, il reste combien de triangles ?
A l'étape 1 : 3 triangles bleus.
A l'étape 2 : on redécoupe chaque triangle bleu (il y a en a 3), comme on l'a fait à l'étape1.
cette fois ci, il reste combien de triangles ?
c'est ça.
A l'étape 0 : 1 triangle bleu.
A l'étape 1 : 1*3 = 3 triangles bleus.
A l'étape 2 : 3*3 = 9 triangles bleus.
A l'étape 3 : ??
c'est ça.
A l'étape 0 : 1 triangle bleu.
A l'étape 1 : 1*3 = 3 = 31 triangles bleus.
A l'étape 2 : 3*3 = 9 = 32 triangles bleus.
A l'étape 3 : 9*3= 27 = 33 triangles bleus.
...
A l'etape 100 : ?
Donc à l'etape 100 il y a 3^100 ce qui ferait environ 5E+47 , le problème étant que dans mon livre, l'étape 1 est votre étape 0, j'ai donc juste a décaller de 1 ?
Puis je recherche le nombre de triangles blancs, comment a partir des triangles bleus je peux trouver les blancs ? ( j'ai cependant remarquer que le nombre triangle blancs de l'etape 4 correspond au nombre de triangle bleus à l'etape 3)
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