Bonjour, je n'arrive pas à finir mon devoir de géométrie, je coince à la question 3 et tout le reste après. Je vous donne l'énoncé que j'ai et j'espère que vous pourrez m'aider! Merci!

On considère un triangle ABC ayant trois angles aigus. Le point H désigne l'orthocentre du triangle et les points A', B' et C' les pieds des hauteurs issues de A, B et C.
On se propose de démontrer que les hauteurs du triangle ABC sont les bissectrices intérieures du triangle A'B'C'.

1. Montrer que les points A', H, B', C d'une part, ainsi que les points A', H, C', B, d'autre part, sont cocycliques.
2. Montrer que les angles ^HA'B' et ^HCB', puis ^HA'C' et ^HBC' sont égaux.
3. Prouver que deux triangles rectangles, ayant en commun un angle aigu, ont les mêmes angles.
En déduire que les angles ÂBB' et ÂCC' ont même mesure.
4. Démontrer alors que ( HA') est la bissectrice intérieure du triangle A'B'C'.
5. Terminer la démonstration et conclure.


MERCI DE VOTRE AIDE

*** message déplacé ***

bonsoir
les deux premiéres questions : c'est du BABA de 4éme
bon la troisiéme : si deux triangles rectangles ont aussi un angle commun ils ont deux angles égaux donc ....trois donc ils sont semblables
ABB' et ACC' sont deux traingles ayant un angle droit et un angle communm BÂB' (qui est le même que C'ÂC)
donc ÂBB'= ÂCC'
donc en appliquant le résultat trouvait au 2 éme : ^C'A'H = ^HA'B'
donc A'H est la bissectrice de ^C'A'B'
par permutation circulaire ont montre que C'H est la bissetrice de Â'C'B'

voila met tout ça une peu en forme....


*** message déplacé ***

Bonjour,

pour la question 3 :
La somme des angles d'un triangle vaut 180°
Si tu as un triangle ABC, rectangle en B et  = alors l'angle ^C vaut 180-90-= 90-
Si tu as un triangle EFG, rectangle en F et Ê = (=Â) alors l'angle ^G vaut 180-90-=90-
On a donc ^C=^G
Ainsi, les triangles ABC et EFG ont les mêmes angles.

Maitenant, revenons au problème :
Le triangle ABB' est rectangle en B'
Le triangle ACC' est rectangle en C'
Ces deux triangles sont rectangles et ils ont l'angle  en commun, donc, d'après ce que l'on vient de démontrer précédemment, on a ABB'=ACC' (en angle).

4) Il faut utiliser les résultats du 2) et du 3) et utiliser la définition de la bissectrice.

SAuf erreur,
Bon courage,
ManueReva