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Lecon 28

Posté par
mouss33 30-11-08 à 11:22

Bonjour tout le monde.

Je suis en train de préparer la leçon 28 intitulée projection orthogonale sur une droite, projection vectorielle associée.

Je me pose pas mal de questions.

Déjà, je note p la projection orthogonale sur une droite D et f sa projection vectoriel associée.

On a donc f(\vec{AB})=\vec{p(A)p(B)}

J'ai la proposition suivante: p conserve les barycentres.

Voici la démonstration.

Soit G barycentre {A_{i},a_{i}}, 1\le i\le n

on a donc \sum_{i=1}^n a_{i}\vec{GA_{i}} = 0

d'où f(\sum_{i=1}^n a_{i}\vec{GA_{i}})=0

donc  \sum_{i=1}^n a_{i}\vec{f(GA_{i})}=0

d'où \sum_{i=1}^n a_{i}\vec{G'A'_{i}})=0 et f(G)=G' donc on a bien le résultat.

Ma question est la suivante: comment peut-on avoir f(G)=G' alors que f est une application qui à un vecteur associe un autre vecteur?

  

  

Posté par
Youpire : Lecon 28 30-11-08 à 11:32

Effectivement cela semble assez étrange, peut-être ont ils voulu écrire p(G)=G' ce qui serait plus cohérent.

Posté par
mouss33re : Lecon 28 30-11-08 à 11:45

C'est ce que je pensais aussi. Il doit y avoir une erreur.

Aussi j'ai une autre question.

Dans certaines exposé, il y a la propriété suivante: si \vec{AB}=k\vec{AC}, alors \vec{p(A)p(B)}=\vec{p(A)p(C)}

Mais il place cette propriété avant de parler de projection vectorielle.

Alors que cela découle directement de la projection vectorielle. donc il est préférable de mettre cette propriété une fois qu'on a parler de la projection vectorielle non?

  

    

Posté par
Youpire : Lecon 28 30-11-08 à 11:49

il manque un k quelque part non ?

Si c'est pour un exposé oral effectivement rien n'empêche de définir d'abord la projection vectorielle avant d'énoncer cette propriété...au contraire.

Posté par
mouss33re : Lecon 28 30-11-08 à 11:51

oups exact!j'ai oublié le k dans la 2ième expression!

Oui c'est pour un exposé oral!

Merci "youpi"!

Posté par
robby3re : Lecon 28 30-11-08 à 12:27

Citation :
J'ai la proposition suivante: p conserve les barycentres.

je dis peut-etre n'importe quoi mais p est une application affine,donc conserve les barycentres...tout simplement

Posté par
Youpire : Lecon 28 30-11-08 à 12:41

Si c'est juste sauf que pour ce genre l'exposé orale il faudrait dans ce cas définir une application affine et montrer que ça conserve les barycentres...ça ne fais pas gagner du temps !

Ceci dit dire ça à la fin de l'exposé peut être intéressant.

Posté par
mouss33re : Lecon 28 30-11-08 à 13:16

oui robby je suis entièrement d'accord avec toi. Mais en fait ca fait comme dans la leçon que tu as fait sur les homothéties et translations. Je pourrais mettre en pré requis qu'on connait les applications affines mais ce n'est pas ce que j'ai fait.

Posté par
robby3re : Lecon 28 30-11-08 à 13:23

Citation :
Je pourrais mettre en pré requis qu'on connait les applications affines mais ce n'est pas ce que j'ai fait.

>ok!
je retourne m'occuper de mes dents dans ce cas!

Posté par
mouss33re : Lecon 28 30-11-08 à 13:25

lol!!!!profite de tes derniers repas où tu peux macher!

Posté par
mouss33re : Lecon 28 30-11-08 à 14:37

encore une petite question:

est ce qu'il serait important de mettre dans le leçon :

Soit D une droite. tout vecteur \vec{u} se décompose de manière unique \vec{u}=\vec{u1}+\vec{u2} avec \vec{u1} D et \vec{u2} D orthogonale

  


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