Salut conejita

Pourquoi ne veux-tu pas parler de repère orthonormal?

Si tu connais l'expression de deux vecteurs u et v dans une certaine base de l'espace et que tu pars de la définition du produit scalaire comme forme bilinéaire symétrique définie positive, tu peux utilisert la bilinéarité pour obtenir l'expression de u.v en fonction des produits scalaires des vecteurs de base pris deux à deux.

Dans cette expression, tous les termes faisant intervenir deux vecteurs de base orthogonaux disparaissent.
Mais je ne vois pas ce qui te choffonne dans le fait de ne pas supposer que les vecteurs de base sont choisis orthogonaux pour le produit scalaire considéré.

Bonjour.

En fait j'ai regardé les commentaires du prof sur l'exposé de l'an dernier et il avait dit à l'élève qu'il faut pouvoir faire cette démo sans parler de repère orthonormé. Allez savoir pourquoi! Je préfère ne pas tenter d'entrer dans la tête d'un prof de maths, cela peut se révéler dangereux!

En tout cas je vais réfléchir à votre idée même si comme vous je ne comprends pas trop l'intérêt de la chose...

Merci!

En fait si tu passes les concours cette année, il vaudrait mieux courir le risque de te mettre dans la peau d'un prof de maths!

En fait tout dépend de quelle définition tu pars: soit la définition mathématique usuelle (fbs définie positive), soit la version naïve étudiée en première (produit des normes multiplié par le cosinus de l'angle des vecteurs).

Dans le premier cas, il me paraît incohérent de ne pas parler de repère orthonormé.
Dans le deuxième (qui est sans doute le point de vue qu'un jury de CAPES attend), il faut que tu montres la bilinéarité à partir de la définition posée, ce qui te permet de calculer u.v en fonction du produit scalaire des vecteurs de base i et j et de leurs normes.

Et à ce stade, tu glisses négligemment : "si le repère est orthonormé, on tombe donc sur la formule plus simple:

u.v = xx'+yy'

Je le traite à la façon lycée et très naturellement j'ai suivi le cours du manuel scolaire de 1ere S (transmath).

Je pars de: u.v= 1/2( ||u+v||^2- etc)

Après je dis :autres expressions du produit scalaire:

_ Dans un repère orthonormé: u.v=xx'+yy'
_ En fonction de la norme et de l'angle: u.v= (formule avec le cos)
- Cas de deux vecteurs colinéaires: blablabla

Et après je traite le cas du projeté orthogonal puis je parle des règles de calcul (symétrie, distributivité etc).

Tout ça c'est pour la première partie.

La deuxième partie traite des applications du produit scalaire (calcul d'angles et de distances), théorème d'Al Kashi, théorème de la médiane puis la construction à la règle et au compas de la racine carrée de x (j'ai trouvé ça sur un site internet et je trouve que c'est une idée géniale).

Donc son histoire de démo je ne vois pas trop comment l'amener ni comment la faire...
Etant donné que je me suis faite "massacrée" lors de mon premier oral là j'y vais déjà un peu démoralisée.

Vous pensez que mon plan est correct?

Tu ne peux pas donner l'expression en r.o.n avant de parler de la distributivité, puisque la formule xx'+yy' en est une conséquence : si u = xi + yj et v = x'i + y'j, u.v = (distributivité) xx' ||i||² + etc... = xx' + yy' si i.j = 0 et si ||i|| = ||j|| = 1.

A part ça, ton plan me paraît pas mal.Je rajouterais un exo de lieu géométrique mêlant produit scalaire et barycentre, c'est toujours amusant.

Ne te décourage pas pour ton épreuve, la confiance c'est au moins 30% de la réussite à une épreuve orale!

l'expression en r.o.n ? repère orthonormé c'est ça ?

Sinon d'accord je mettrai les règles de calcul avant les autres expressions du pdt scalaire!

Oui, r.o.n est l'abréviation courante de "repère orthonormé".

Les autres expressions du p.s. sont à démontrer!

Au fait, tu peux me tutoyer mais je te l'ai déjà dit!

ça tombe bien je ne savais pas quelle démo présenter!

Je vais retravailler un peu tout ça alors... En cas de problème je crie à l'aide

Pour le tutoiement c'est vrai, tu me l'as déjà dit il y un bon bout de temps d'ailleurs...

Merci de ton aide.

OK, avec plaisir!