Niveau concours

leçon 3 oral 1

Posté par
conejita 07-11-08 à 22:42

Bonsoir à tous!

Est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment est ce que l'on peut prouver la formule du binôme de Newton sans utiliser la récurrence ?

Merci

Posté par re : leçon 3 oral 1 07-11-08 à 23:32

salut
par le dénombrement...

Posté par re : leçon 3 oral 1 07-11-08 à 23:36

c'est à dire ? Tu peux expliciter stp ?

Posté par re : leçon 3 oral 1 07-11-08 à 23:36

$(a+b)^n=(a+b)...(a+b)$ $n$ fois...
les termes du second membre sont de la forme $a^k.b^{n-k}$ (si on a $k$ fois a,on a nécessairement b, $n-k$ fois)
le terme $a^k$ est choisi parmis $n$ éléments,il y a donc $k$ parmis n façons de les choisir donc le second membre est $\Bigsum_{k=0}^n C_n^k a^kb^{n-k}$

Posté par re : leçon 3 oral 1 07-11-08 à 23:46

ah oui je l'avais cette démo là mais je l'aime pas trop... lol

Il n'y en n'a pas d'autres à ta connaissance ?

Posté par re : leçon 3 oral 1 07-11-08 à 23:50

non j'ai que ces deux là...
pourquoi en chercher d'autre?
celle par récurrence est bien, celle que j'ai donné est plus "pédagogique"

Posté par re : leçon 3 oral 1 08-11-08 à 00:24

ben en fait j'en voulais une autre parce que celle que tu m'as proposée je ne l'aime pas trop et mon prof a dit qu'il fallait savoir la démo sans la récurrence car le jury pourrait le demander...

En tout cas merci