Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau concours
Partager :

leçon 52

Posté par
mouss33
22-11-08 à 13:27

Bonjour tout le monde.

Alors voilà quand j'ai préparé ma leçon sur les suites monotones et adjacentes, je me suis posé une question que je n'ai pas réussi à répondre!

Est qu'une suite croissante et majorée (et donc convergente) est stationnaire à partir d'un certain rang?

Pour une suite strictement croissante, je pense que la réponse est non mais si on l'a suppose juste croissante... je ne sais pas trop!

Si quelqu'un avait une réponse!

Merci d'avance!

Posté par
matovitch
re : leçon 52 22-11-08 à 14:00

Salut mouss33 !

Je suis d'accord avec toi pour les suites strictement croissantes...

Donc tu peux conclure : imagine une suite stationnaire puis strictement croissante et convergente, elle ne sera jamais stationnaire à partir d'un certain rang.

Posté par
matovitch
re : leçon 52 22-11-08 à 14:06

De toute façon, si elle est juste croissante, elle sera forcément
stationnaire quelque part...après tu choisis le morceau !

Posté par
mouss33
re : leçon 52 22-11-08 à 14:13

salut!

Bon je suppose que pour démontrer celà, il faut faire un raisonnement par l'absurde!

Je regarderais ça tout à l'heure!

Merci à toi!

Posté par
Camélia Correcteur
re : leçon 52 22-11-08 à 14:44

Bonjour

Je me mêle de votre discussion.

Une suite croissante a le droit de l'être strictement! (comme il peut arriver qu'une inégalité large soit stricte).

Donc une suite croissante n'est pas forcément stationnaire!

Même si on précise qu'elle est croissante non strictement elle peut ne pas être stationnaire. Exemple:

u_{2n}=u_{2n+1}=n pour tout n.

Posté par
matovitch
re : leçon 52 22-11-08 à 14:55

Oui, en effet, j'avais une mauvaise définition en tête, je pensais que juste un bout
suffisais qu'il y ai au moins 2 termes consécutifs de même image pour quelle soit
stationnaire.

Je suis totalement d'accord avec Camelia pour le reste.

Posté par
mouss33
re : leçon 52 22-11-08 à 15:07

et oui bien vu camélia!

donc du coup on ne peut pas vraiment conclure à ma question de départ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : leçon 52 22-11-08 à 15:12

La réponse à ta question de départ est NON.

Posté par
mouss33
re : leçon 52 22-11-08 à 15:20

d'accord!

Merci!

Et pour le démontrer, c'est bien un raisonnement par l'absurde qu'il faut faire non?

Posté par
Camélia Correcteur
re : leçon 52 22-11-08 à 15:24

Ben, il suffit de donner des contrexemples (le mien fait l'affaire).

Posté par
mouss33
re : leçon 52 22-11-08 à 15:27

pff mais oui... désolé je prépare en meme temps une leçon sur les sous-groupes additifs de Z et donc c'est pas facile de faire de l'algèbre et de l'analyse en même temps!!

Encore merci

Posté par
lolo217
re : leçon 52 22-11-08 à 17:27

ben si elle est à valeur entière la réponse est oui  

Posté par
matovitch
re : leçon 52 22-11-08 à 18:10

En même tant si j'étais riche !

Posté par
boby6
re : leçon 52 22-11-08 à 21:35

bonjour,

j'interviens juste pour préciser que le contre exemple de camelia n'est pas valable puisque cette suite n'est pas majorée (n'était-ce pas une condition de départ de la question posée ?...)

Posté par
plumemeteore
re : leçon 52 22-11-08 à 22:23

bonjour
Zénon a donné un contre-exemple célèbre qu'il a déclaré être un paradoxe
la suite U définie par Un = somme des puissances de 1/2, de (1/2)1 à (1/2)n est strictement croissante, mais est majorée par 1

Posté par
mouss33
re : leçon 52 23-11-08 à 10:37

exact. En fait je pense que une suite croissante et convergente et qui n'est pas à valeur entière n'est pas stationnaire à partir d'un certain rang.

lolo217 tu aurais un exemple?

Posté par
matovitch
re : leçon 52 23-11-08 à 12:19

Je ne suis pas d'accord : u0=0.1 un = 0.2 avec n,n1



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !