Bonjour tout le monde.
Alors voilà quand j'ai préparé ma leçon sur les suites monotones et adjacentes, je me suis posé une question que je n'ai pas réussi à répondre!
Est qu'une suite croissante et majorée (et donc convergente) est stationnaire à partir d'un certain rang?
Pour une suite strictement croissante, je pense que la réponse est non mais si on l'a suppose juste croissante... je ne sais pas trop!
Si quelqu'un avait une réponse!
Merci d'avance!
Salut mouss33 !
Je suis d'accord avec toi pour les suites strictement croissantes...
Donc tu peux conclure : imagine une suite stationnaire puis strictement croissante et convergente, elle ne sera jamais stationnaire à partir d'un certain rang.
De toute façon, si elle est juste croissante, elle sera forcément
stationnaire quelque part...après tu choisis le morceau !
salut!
Bon je suppose que pour démontrer celà, il faut faire un raisonnement par l'absurde!
Je regarderais ça tout à l'heure!
Merci à toi!
Bonjour
Je me mêle de votre discussion.
Une suite croissante a le droit de l'être strictement! (comme il peut arriver qu'une inégalité large soit stricte).
Donc une suite croissante n'est pas forcément stationnaire!
Même si on précise qu'elle est croissante non strictement elle peut ne pas être stationnaire. Exemple:
pour tout n.
Oui, en effet, j'avais une mauvaise définition en tête, je pensais que juste un bout
suffisais qu'il y ai au moins 2 termes consécutifs de même image pour quelle soit
stationnaire.
Je suis totalement d'accord avec Camelia pour le reste.
d'accord!
Merci!
Et pour le démontrer, c'est bien un raisonnement par l'absurde qu'il faut faire non?
pff mais oui... désolé je prépare en meme temps une leçon sur les sous-groupes additifs de Z et donc c'est pas facile de faire de l'algèbre et de l'analyse en même temps!!
Encore merci
bonjour,
j'interviens juste pour préciser que le contre exemple de camelia n'est pas valable puisque cette suite n'est pas majorée (n'était-ce pas une condition de départ de la question posée ?...)
bonjour
Zénon a donné un contre-exemple célèbre qu'il a déclaré être un paradoxe
la suite U définie par Un = somme des puissances de 1/2, de (1/2)1 à (1/2)n est strictement croissante, mais est majorée par 1
exact. En fait je pense que une suite croissante et convergente et qui n'est pas à valeur entière n'est pas stationnaire à partir d'un certain rang.
lolo217 tu aurais un exemple?
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