lal>1

La vraie définition, c'est avec une norme. Donc ça marche pour beaucoup d'objets pourvu qu'on soit dans un espace métrique.

merci, en fait toute limite est définie avec une norme dès que l'on ne travaille plus dans

Même dans ! La norme est alors la valeur absolue.

oui, mais pour la négligeabilité, les définitions que je trouve n'utilisent pas la valeur absolue

que ce soit pour les suites ou les fonctions

Normalement, il la faut. ça permet de généraliser la notion à d'autres objets non numériques ( Matrices/endomorphismes, droites dépendant d'un paramètre etc....)

mais est-ce que l'on parle de matrices négligeables devant d'autres ?

Oui relativement à une norme. Le "subterfuge", c'est que grâce à la norme, on se ramène à des suites à valeurs dans . C'est pour cela que pour les suites à valeurs réelles, écrire la définition de suites négligeables sans norme, ça passe( pas besoin de "rendre" la suite réelle par calcul de sa norme, elle l'est déjà).

ok merci beaucoup, j'avais cru comprendre que cela était réservé aux suites réelles (bien qu'avec la norme on se ramène à des suites réelles)

je peux donc écrire aⁿ << n! avec a complexe tel que lal>1 avec pour définition u_n<<v_n   si   l u_n / v_n l 0

Oui mais avec les normes et ssi . Tu dois faire attention que n'a peut être pas de sens ( la division existe seulement dans un corps) et que la définition de négligeabilité est étroitement liée à une relation d'ordre totale compatible avec les opérations + et x ( ce qui n'est pas le cas dans tous les espaces métriques...) alors que en a toujours un ( puisque / est parfaitement définie dans ) ainsi que puisque ce sont des suites à valeurs réelles

Bilan de tout ça: tu écris comme tu veux ces relations dans . Si tu n'es pas dans , tu écris nécessairement avec le symbole de la norme.

merci pour tous ces renseignements, si j'ai bien compris, pour ne pas avoir de problèmes j'écris lalⁿ=o(n!)