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leçon 58 limite et continuité
Bonjour j'ai un petit problème voila j'ai une définition et un théorème qui me semble bizarre.
Déf Si f admet une limite à gauche (respectivement à droite) en a, on dit que f est continue à gauche (respectivement à droite) en a.
Th : Si f est continue en a à gauche et à droite alors f est continue en a.
Voila sauf que si je prend la fonction partir entière au voisinage de 1 la limite a gauche va existé elle sera de 0 et la limite a droite va existé et sera 1 donc d'apres le th la fonction sera continue en 1 alors que c'est complètement faux rien n'est dit dans ma leçon sur le fait que les deux limites doivent être égales?
Voilà c'est bien ce qu'il me semble j'ai cela dans une de mes leçons d'orales surement un oublie en recopiant.
Merci
Bonjour
C'est la définition de continue à droite ou à gauche qui est fausse.
Une fonction est continue à droite en a si et seulement si elle admet f(a) pour limite à droite au point a.
Avec ça c'est vrai que continu à droite et à gauche équivaut à continu.
Si la fonction n'est pas définie en a on ne parle pas de continuité en a! Au mieux, on la prolonge par continuité d'un côté ou de l'autre...
J'ai une autre question sur les DL j'ai écrit reg(re(f))=re(reg(f)) ou reg est la partie régulière du DL peut on parlé de DL avec des fonctions complexe?
1) On peut parler de développement de fonctions complexes, en faisant bien attention. tant qu'il s'agit de prendre la pertie réelle et la partie imaginaire, tout va bien, il faut se méfier des écritures exponentielles.
2)
As t-on o(x)+o(x²)+....+o(x^n)=o(x^n)
, c'est oui. en fait mon théorème dit que si une fonction f admet un DL d'ordre n en 0 et si f admet une primitive sur un intervalle ouvert contenant 0 alors F admet un DL d'ordre n+1 en 0 et F(x)=F(0)+ somme sur i de 0 à n de aixi+1/(i+1)+o(xi+1)
noui mais ce que je veux dire c'est que son écrivait tous les termes 1 à1 de la somme on aurait o(x)+o(x²)+....+o(x^(n+1)) sa on ne peut pas le changer?
Je suis^sûre que tu confonds quelque chose, mais je ne vois pas quoi! a1x n'est pas o(x)!
De toute façon, au voisinage de 0 tout ce que tu peux dire, c'est o(x)+o(x2)=o(x) ce qui n'est pas très constructif!
non je ne pense pas confondre lol si au voisinage de 0 o(x)+o(x²)=o(x) donc au lieu de mettre o(x^(i+1)) dans la somme on peux juste mettre un o(x)?
oui mais par exmple e^x=1+x+x²/2+o(x²) et cos(x)=1-x²/2=o(x^3) si je calcule
cos(x)+e^x je vais avoir 2+x+o(?)????
+o(x2). En fait tu n'as pas fait apparaitre le terme de degré 3 dans ex, donc il ne peut pas se matérialiser tout seul!
ok mais donc si on écrivait tous on aurais e^x+cos(x)=1+x+x²/2+o(x²)+1-x²/2=o(x^3)
=2+x+o(x^2) donc cela fait pareil que dans mon théorème si je somme des DL le petit o restant sera o(x)?
Oui, le o restant est toujours celui de plus bas degré intervenant dans les calculs. pense que à partir du moment où tu as écrit o(xn) tu as décidé de ne pas tenir compte d'aucun terme de degré supérieur.
donc c'est ce que je veux dire depuis le début au lieu de mettre le o(x^(i+1)) dans la somme je peux mettre o(x) en dehors de la somme?
Moi aussi je le dis depuis le début! si tu mets o(x) tous les termes de degré supérieur à 1, disparaissent!
bonjour tout le monde, juste une petit question...
pour l'oral du capes,c'est bien 80 leçons?
quelle est la longueur moyenne d'une leçon?
(si vous avez pas le temps de répondre maintenant,je peux maintenant, je peux attendre!)
http://gwendal.haudebourg.free.fr/maths/Expose_marciano_74.pdf pourrait tu regarder la page 3 camelia stp et me dire pourquoi lui a mis n+1?
pour robby c'est 81 leçons que veux tu dire par la longueur moyenne d'une leçon?
)ba sa dépen combien de pages tu peu exposé ou combien de pages totales?car si tu as ttes les démo d'une leçon sa fai environ 2 copie double et en gros tu expose une copie double
(oki d'accord! merci de ta réponse karatetiger!
et sincerement bonne chance à toi!!)
(salut à camélia au passage
)
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