Bonjour

I est-t-il un intervalle de R ?

Penser à la continuité !

Oui I intervalle de R donc si je rajoute continue ce théorème est vrai?

et de plus , I doit être fermé

Cela me parait bizarre il existe plein de fonction continue sur des compatc tel que f(x)=x n'a pas de solution

Le théorème en question est le théorème du point fixe

Donc il faut rajouer une condition de lipschitz

si I est un intervalle [a;b], avec b > a, prenons la fonction

f(x) - x
comme f est continue , f(x) - x est aussi continue

elle admet donc un minimum et un maximum sur [a ;b]

supposons que son minimum soit strictement positif, alors f(b) > b, donc f(b) n'appartient pas à [a ; b]

et si son maximum est strictement négatif , f(a) < a , et même raisonnement !

J'ai rien compris où tu voulais en venir

Donc la fonction f(x) - x a un maximum positif sur [a;b] et un minimum négatif

il existe donc au moins une valeur de [a; b] pour lequel f(x)-x = 0

Oui mais quelles hypothèses exactement met tu sur f?

simplement , continuité et définie sur [a ; b] et prend ses valeurs dans [a ; b]

J'ai enfin tout remis dans l'ordre merci

Ne faut-il pas que f soit contractante également ?

On peut juste supposer f contractante plutôt.