bonjour j'ai un probleme concernant le fait que les bissectrices d'un triangle sont concourrante. JE sais qu'on peut le faire a l'aide des barycentres mais je n'y arrive pas quelqu'un peut il m'aider
merci

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édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.

bonjour,
faut-il que tu le fasses par barycentre ou non ???
Car démontrer que la bissectrice d'un angle est l'ensemble des points équidistants des côtés de l'angle est très simple ( A sommet d'un angle,
K un point de la bissectrice et L et M les pieds des projetés de K sur les côtés de l'angle et on démontre que les triangles rectangles AKL et AKM sont égaux)
Cette proprété étant au demeurant connue, tu vois bien que l'intersection de 2 bissectrices des angeles d'aun triangle sera équidistante des 3 côtés du triangle ce qui démontre que la 3ème bissectrice passe par l'intersection des 2 autres.
Par barycentre, c'est un peu plus compliqué....

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oui oui je voudrais celle avec les barycentres. Je sais que si j'ai un triangle ABC avec BC=a AB=c et AC=b alors le pt de concourrance est nle bary de (A,a) (B,b) (C,c) mais pour le demontrer j'ai un peu de mal

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Bonjour,

Avec les notations , ,

Soit le point d' intersection de la bissectrice de l' angle avec

A partir de la loi des sinus, tu peux démontrer que est le barycentre de

Puis considérer le barycentre de ...



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ok j'aurais que le pt de concourrance apartient a AA' et je fais de meme pour les bissectrice en B et C
J'ai bien compris?

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Voui

Et ensuite tu considères le barycentre (appelons le ) du système

et la propriété d' associativité des barycentres:

est le barycentre de donc

est le barycentre de .... donc

...



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ok bah merci bien

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De rien

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Bonjour,
personnellement,j'ai fait comme lui, il a les deux méthodes: