Niveau concours

leçon n°9 (propriétés axiomatiques de N, ...)

Posté par
julius 06-07-10 à 23:03

Bonjour,

Est-il préjudiciable, selon vous, de ne pas parler d'ordre et de la relation binaire '<' dans cette leçon.
Je pensais faire un plan en démarrant avec les axiomes de Péano puis construire l'addition et la multiplication sur N et enfin la construction de Z car ce qui nous importe c'est bien la construction de chaque élément de Z...

Le jury peut-il me le reprocher?

Merci pour vos réponses.

Seb

Posté par re : leçon n°9 (propriétés axiomatiques de N, ...) 06-07-10 à 23:23

Bonsoir,
de manière générale,lorsqu'on construit un nouvel objet mathématique comme c'est le cas de Z, il est toujours intéressant de savoir ou de connaître quelques unes de ses propriétés et voir quelles sont ses limites.

Dire que Z est archimédien par exemple me semble intéressant, parler de relation d'ordre également(ça permet de classer les relatifs et de poursuivre ou symétriser celle définie sur N), parler de dénombrabilité peut également intervenir dans ce genre de leçon(attention à bien savoir ce que veut dire dénombrable...) et je pense que terminer son exposé en évoquant les limites de Z est une bonne conclusion, ou du moins,une conclusion que je trouve bonne, puisqu'elle permet de voir que l'on a bien construit un nouvel objet mathématique qui nous a permis de répondre à notre problème de départ mais l'on s'aperçoit qu'un autre problème pointe le bout de son nez et donc que le travail que l'on a fait, n'est pas définitivement terminé...(construction de Q...)

Après, ce n'est que mon point de vue.

Posté par re : leçon n°9 (propriétés axiomatiques de N, ...) 06-07-10 à 23:28

Citation :
Le jury peut-il me le reprocher?

>le jury ne te le reprochera pas, s'il le veut, il te posera la question...d'ou une certaine stratégie à adopter, soit en dire pas beaucoup mais avoir une marge de manœuvre conséquente...càd être à l'aide avec tout ce que tu ne dis pas dans ta leçon.(moi je pars du principe que si tu fais le leçon 9,tu es obligé de faire la leçon 15 et savoir construire R...au minimum d'en avoir une idée) soit faire une leçon complète et être sûr de savoir expliquer/démontrer ce qu'on raconte.

A toi de voir!

Posté par re : leçon n°9 (propriétés axiomatiques de N, ...) 06-07-10 à 23:39

Merci pour cette réponse... c'est bien ce que je pense faire, en parler s'ils le demandent.

Une autre petite question puisque tu as l'air de maîtriser le sujet, 'limites de Z' ?

Posté par re : leçon n°9 (propriétés axiomatiques de N, ...) 07-07-10 à 02:09

ce que j'entends limite de Z, c'est tout ce qu'on ne peut pas faire sur Z...comme par exemple résoudre ax=b lorsque a et b sont dans Z mais A qui ne divise pas b...d'ou la construction de Q...puis ainsi de suite, Q n'est pas complet...donc on veux rendre toute suite de Cauchy convergente,donc construction de R...puis on veut résoudre x²=-1...d'ou construction de C.

Mais je suis très loin de "maitriser" le sujet...

après, dans ce genre de truc, on peut toujours allez voir aussi du coté de Z[X]...
savoir aussi que Z est principal, la forme de ses idéaux, comment on les trouve? (et les idéaux de R alors??)
lien entre A anneau principal,euclidien...éventuellement noetherien(si on veut aller plus loin)
Je te donne des idées et des remarques vagues, car pour moi, c'est fini, donc j'essaie de profiter de mes vacances
mais globalement, je pense qu'on a fait le tour de l'essentiel.