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Niveau quatrième
legende echec et maths
Posté par marion15
2.a) Montrer que 2x2 puissance 5 = 2 puisssance 6, puis que 2x2n = 2n+1
b) En utilisant l'egalite 1 + 2 + 2 puissance2 + 2 puissance3 + 2 puissance4 = 2 puissance5 - 1, montrer que : Si 1 + 2 + 2 puissance2 + 2 puissance3 + 2 puissance4 = 25-1 = 26-1
c) En utilisant l'egalite 1 + 2 + 2 puissance2 +....+ 2puissance 62 = 2puissance 63 - 1,montrer que 1 + 2 + 2puissance 2 +...+2puissance 62 + 2puissance 63 = 2puissance 64 - 1
2ème partie : Des grains de riz
1. Combien de grains de riz le roi devra t-il donner pour la 8ème case ? pour la 20ème ? pour la 64ème ?
2. Combien de grains de riz devra t-il donner pour remplir l'échiquier jusqu'à la 8ème case ? Jusqu'à la 20ème ? Jusqu'à la 64ème ?
3. En utilisant les résultats obtenus dans la 1ére partie, montrer que le roi devra donner en tout 2puissance 64 - 1 grains de riz. Qu'en penses-tu ?
Merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider
Hello
Exprimer à l'aide d'une puissance de 2 le nombre N de grains à déposer sur la 64ème case.
Un grain de riz pèse environ 0,06g.
1)a. Sur la 64ème case, on aurait dû déposer 2^63 grains de riz.
b. À partir de la puissance 50 du nombre 2, le tableur ne renvoie plus la valeur exacte.
En effet, il donne 1 125 899 906 842 620, nombre qui ne peut pas être une puissance de 2 !!
Donc le nombre N n'est pas « juste » avec le tableur, c'est une valeur approchée.
c. Le tableur donne 18 446 744 073 709 600 000 comme valeur approchée du nombre de grains de riz qui auraient dû être déposés sur l'échiquier !
2) a. La masse serait alors de 553 402 322 211 287 000 grammes, soit approximativement
553 402 322 211 tonnes.
b. Ce qui correspondrait à 962 années de production mondiale de riz ! De nos jours la production annuelle mondiale de riz est environ 600 x 106 tonnes. (en 2000)*