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Niveau Maths sup
LEmme des Bergers .. Quesako???
Posté par molp
Bonjour,
J'ai une question sur le Lemme des bergers qui me turlupine :
Ennoncé :
Soient et
deux ensembles non vides. On considère l'application f : E dans F.
On suppose non vide.
Pour tout , l'ensemble
est non vide de cardinal
.
Alors E est non vide et
Ce que je ne comprends c'est : qui fixe ? est-ce l'ennoncé ? ou nous ?
Car par exemple en cours on a vu l'exemple suivant : = 3 et
= 2,
= 6.
Parce que moi j'aurai bien envie de dire qu'au 1er y je lui associe un antécédant, au 2ème 3, et au dernier 2. Dans ce cas là on a bien = 6 mais il n'y a pas de
? d'où ma question !
Merci d'avance pour vos réponses.
Mais tu t'exprimes bizarrement tu ne trouves pas ?
Théorème de Pythagore : Soit ABC un triangle. Si le triangle ABC est rectangle en A, alors on a AB²+AC²=BC²
Lemme des bergers : Soient E et F des ensembles et f : E ->F. Si il existe un entier r tel que pour tout y de F le cardinal de f-1(y) égal à r alors on a Card E = r Card(F).
Entre le "si" et le "alors" ce sont les hypothèses, ou les conditions d'application du théorème.
Tu peux aussi énoncer le lemme des bergers ainsi : Soient E et F des ensembles et f : E ->F. Si les cardinaux de f-1(y) sont tous égaux pour tous les y de F, alors Card E = r Card(F), où r est le cardinal des f-1(y).