Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à cette question assez simple mais ou je bloque😅,
Soit u endomorphisme d'indice de nilpotence p, montrer que rg(u^i+1)-rg(u^i)>=1 pour tout i <p, alors il suffit de montrer que dim(ker(u) inter Im(u^i)) est non nulle comme rg(u^i+1)-rg(u^i)=dim(ker(u) inter Im(u^i)).
Merci d'avance
Bonjour,
Tu te trompes de sens : l'image de est contenue dans l'image de donc ).
Une façon de faire est de montrer que u induit un morphisme injectif
pour tout .
Ouii pardon c'est plutot rg(u^i)-rg(u^i+1), par contre j'ai pas bien compris votre idée, en quoi ça va nous servir ?car ça donnerait par le theoreme du rang plutot dim(im(u)inter keru^i+1) alors que c'est pas celle que je veux montrer non nulle.Merci de me clarifier un peu plus
J'y vais peut-être un peu fort avec las quotients d'espaces vectoriels, je ne sais pas si tu es familier avec cette notion.
Le but est de montrer que décroît quand croît. Ça entraîne que si cette différence est nulle pour un , elle est nulle pour tous les plus grand.
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