8/5.

ShadowLord, que trofacile: Concours Général 2004 :p

Je mène depuis O₂, la perpendiculaire à BC.
Soit H le point d'intersection. H est donc le milieu de BC par construction.
En appliquant Thalès j'obtiens HO₂/TO₃= 3R/5R
HO₂ = 3/5 *R
La valeur absolue de la puissance de H par rapport au cercle C₂ peut s'exprimer de deux façons :
HC *HB = (R-3/5R)*(3/5R+R) = 16/25 R²
HC*HB = BC²/4 = 16/25*R²
Comme R =1m, on a :
BC = 8/5 *R = 1,6 m

3,2 m.
On applique Thalès puis Pythagore.

Bonjour,
n'ayant pas d'idée de la précision qu'il faut donner, je dirais environ 1.60m...

J'ai d'abord calculé l'angle TÂO3 grace à son sinus.
sinus (angle TÂO3)=1/5   -> angle TÂO3 = 11.5° environ

Puis je me suis placé dans un repère orthonormé de centre O2 tel que la droite reliant les centres des cercles soit l'axe des abscisses.
J'ai écrit l'équation du cercle 2 dans ce repère (x²+y²=1) et l'équation de la droite (AT) (y=-0.205x+0.615). (on connait les coordonnées de A qui ets sur la droite et on connais l'angle)

ayant les équation des deux entités, je calcule leurs points d'intersection.
B(0.903;0.430) et C(-0.661;0.751) et je calcule la distance qui les sépare
D=racine ( ((-0.661)-0.903)² + (0.751-0.430)² ) = 1.597 metres environ

merci pour l'énigme

Je trouve 8/5 m.

Bonjour,

Je note :
• r : le rayon des cercles
• x : la distance de O₂ à BC

On a alors :
• x / AO₂ = r / AO₃  soit  x / 3r = r / 5r  donc  x = 3/5 r
• (BC/2)² + x² = r²  donc  (BC/2)²  = 16/25 r²  et  BC/2 = 4/5 r
• BC = 8/5 r

Avec r = 1m : BC = 1,6 m

Construisons la perpendiculaire à BC passant par O. Elle est parallèle à TO, et coupe BC en son milieu, au point M.

D'après le théorème de Thalès dans les triangles AMO₂ et ATO₃, on peut écrire :

TO₃/MO₂ = AO₃/AO₂ = 5/3. Donc MO₂ = 3/5 = 0,6 mètre

Utilisons à présent le thérème de Pythagore dans le triangle CMO₂ :

MO₂² + MC² = CO₂²
Remplaçons par les valeurs que nous connaissons :
0,36 + MC² = 1
D'où MC = 0,8 mètre
Et BC = 2 MC = 1,6 mètres

Bonjour,

Réponse proposée : 1,6 m

Méthode :

Pour simplifier, se servir des somme et produit des racines de l'équation :

25x²-144x+192=0

Merci pour l'énigme

Philoux

Si d est le diamètre des cercles et I le milieu de BC, AI=3AT/5
Par ailleurs AT^2=6d^2, et AB*AC=2d^2 (puissance du point A par rapport aux cercles)
or AB*AC=AI^2-BC^2/4 donc BC^2=4AI^2-4AB*AC=(216/25-8)d^2=16d^2/25
donc BC=4d/5=1,6 m

1,7m

bonjour,


la reponse est :  BC =  1,6  ml


merci pour cette enigme a plus tard

Paulo

BC = 1,6 mètres exactement.
je me suis servie d'Al Kashi, et d'équations du second degré avec l'angle TAO3 qu'on peut calculer.
Merci pour l'énigme

salut,

ça sent le poisson mais .... 1.1 mètre ...

Pookette

Bonjour,
Par géométrie analytique.
On peut vérifier par Cabri 18 cm  pile(avec un rayon de 10 cm.

le segment BC fait 1.6 metre

Soit H le milieu de [BC].
(Thalès)

Pythagore : d'où et donc

Salut,
je trouve, sans conviction, 3.81 m
@+

je dirais 1,5m

Réponse
1,69cm a peu pres

en utilisant thales et pythagore
1.6m

Enigme clôturée.

La réponse attendue était 1,6 m.

Désolé pour les quelques-uns qui ont oublié de préciser l'unité de la mesure de longueur ou qui ont indiqué une mauvaise unité.

mmmmm
j'aurais pas du essayer d'étre aussi précis, car les arrondit m'ont fait me tromper de 3mm
cependant, dans ma première ligne (post du 25-09 à 15:19) j'écris

>n'ayant pas d'idée de la précision qu'il faut donner, je dirais environ 1.60m...

Je ne réclame pas de car j'ai aussi mis en gras la réponse 1.597m, et je me dis que que JP a bien du se demander s'il metait un smiley ou un poisson....  mais n'empèche!!!  C'est vraiment PÔ JUSTE !!!!

(pardon d'écrire un nouveau post à la suite du mien)

c'est vrai qu'en lisant les réponse des autres, je me suis embarqué dans un truc un peu compliqué alors qu'il n'y avait pas lieu d'utiliser des décimales, propices à l'erreur d'arrondi, mais plutot les fractions...

on ne m'y reprendra pas!!!
bonnne journée

il est aussi vrai que l'unité pouvait être implicite (puisqu'il n'est pas demandé de l'indiquer en mètres)...

Par exemple, quand on donne cos(x)=1 => x=0+2kpi on n'indique pas que c'est en radians, c'est implicite

à polémique, polémique et demi

Philoux

_{Sans parler des ml...}

bonjour,

j'ai repondu 1,6 ml ce qui sgnifit metre lineaire.

a mon avis on peut dire metre ou metre lineaire



Paulo

Comment exprime-t-on, alors, les millilitres ?



Philoux

hey C a cause de mes calcul a la main ke j ai une difference de 0.09 honnetement ma regle est pas aussi precise que ca et l unité de mon ecran c ets pas des metres mais des centimetres
(j ai mesuré sur l ecran c ets le truc le mieux)

re
desole mais sans rentrer dans le detail on utilise le metre lineaire pour une longueur comme le metre carre pour une surface et le metre cube pour un volume. cela me parait assez elementaire.

salutations

Paulo

Piqué sur le net, ici:


"Le mètre linéaire (ml) : unité de mesure des documents d'archives correspondant à l'ensemble des articles posés à la suite sur une tablette d'un mètre de longueur."

Le "mètre linéaire" n'est donc pas utilisé pour mesurer une simple longueur, mais soit.

Je remets un à paulo, même si l'utilisation de la notion de "mètre linéaire" ne peut pas remplacer la notion de "mètre" dans la plupart des cas. Dont peut-etre celui-ci.

Mais, comme je suis d'un naturel généreux, paulo a son smiley.

re

je vous remercie de penser que pour un resultat de longueur on puisse utiliser le millilitre  alors que l'abreviation ml pour metre lineaire est utilisé dans de nombreux corps de metier.

A plus

Paulo

re

excusez moi de ma derniere reponse ; j'ai moi aussi cherche dans une encyclopedie sans trouver votre reference

merci et mille excuses pour ma colere

PAULO

Comme quoi, Paulo, une plaisanterie t'a rapporté un

(_{l'objet de ma remarque était initialement de faire ramener un à ShadowLord et caylus ...})

Philoux

A Philoux,


je te demande de relire mes derniers post. Il ne s'agit pas d'une plaisanterie.

le metre lineaire (abrv ml ) existe dans de nombreuses professions particulierement dans les travaux publics ou l'on parle facilement de metre lineaire de tuyauterie par exemple.


je me suis permis d'insister car j'etais convaincu de la veracite de mes affirmations.

a plus

Paulo

Paulo,

Quand je parlais de plaisanterie, je parlais de mon post de 12:18

Je pensais à une erreur de ta part car le ml, en tant qu'unité, est plus associé au millilitre qu'au mètre linéaire.

Ce n'est qu'un jeu...

Philoux

De plus, je pense pouvoir ajouter que le symbole du litre est L et non l, ce qui donne pour un millilitre : mL , alors que Paulo a mis : ml.
Voilà c'est tout

Salut conquerant,

Au départ le symbole du litre était le "l", mais à cause du danger de le confondre avec le "1" on admet maintenant aussi bien le l que le L..

Voir par exemple ici