Salut à tous !
Voici 3 questions de math
1) Soient a, b et c 3 nombres : b = a+1 et c = b+1 [nombres consécutifs] où a (1→ n), b et c > 0
Existe-t-il un nombre X formé à partir de a,b et c tel que :
√X = E
E = un nombre entier
2) Soit X un nombre formé avec a, b et c 3 nombres premiers consécutifs (on tâchera de former les triplets abc, bcd, cde, ... à chaque fois). Avec a (2→ n), b et c > 0.
Trouver :
a) √X = E
b) √X = Ep
E = un nombre entier
Ep = un nombre entier premier
3) Trouver un nombre X (X>0) vérifiant :
somme des chiffres de X² < somme des chiffres de X
Ne pas considérer X si SC X = SC X²
Merci !
Oups ! J'ai oublié une S/question pour la question 3
Démontrez que X = {x1, x2,...xn} est un ensemble fini. Autrement dit, démontrez si ces nombres sont finis dans N.
salut
énoncé totalement incompréhensible !!
trois entiers consécutifs s'écrivent n, n + 1 et n + 2 ou n - 1, n et n + 1 ou ...
Bonjour
Si je comprends bien par exemple pour 1/ 123 132 213 231 312 321
Observation...
Il faudrait que tu précise comment tu formes un nombre X à partir de 3 nombres a,b,c.
Je suppose que X est la concaténation des écritures de a,b et c. Dans cet ordre là. Correct?
Par exemple avec (a,b,c) = (12,13,14), X = 121314.
Est-ce que je me trompe?
1) Il n'existe pas de solution avec a 108.
2) Il n'existe pas de solution ni pour a) e donc ni pour b) avec a 5x108.
3) L'ensemble des solutions n'est pas fini puisqu'il contient tous les nombres de la forme 9...949...9 avec n 9 à gauche et n 9 à droite. La somme des chiffres de X est 18n+4 et la somme des chiffres de X² est 9n+7. Or 9n+7 < 18n+4 pour tout n > 0.
Voici quelques solutions:
Liste des records pour la 3) avec x 108 plus le dernier record trouvé à la main. Pas sûr qu'elle soit finie ou pas.
x x² sc(x)/sc(x²)
39 1521 1.3333333333333333
49 2401 1.8571428571428572
149 22201 2.0
3899 15202201 2.230769230769231
4499 20241001 2.6
4899 24000201 3.3333333333333335
489899 240001030201 3.6153846153846154
44989999 2024100010020001 4.6923076923076925
48989999 2400020002020001 5.0
448998999999 201600102000102002000001 5.333333333333333
Elle n'était pas finie Je me demande s'il y a une limite sur k
x x² sc(x)/sc(x²)
39 1521 1.3333333333333333
49 2401 1.8571428571428572
149 22201 2.0
3899 15202201 2.230769230769231
4499 20241001 2.6
4899 24000201 3.3333333333333335
489899 240001030201 3.6153846153846154
44989999 2024100010020001 4.6923076923076925
48989999 2400020002020001 5.0
448998999999 201600102000102002000001 5.333333333333333
4494999899999999 20205024101000001010000200000001 5.818181818181818
4498999899999999 20241000100200001002000200000001 7.333333333333333
448998999998999999999999 201600102000102002000000102002000002000000000001 8.12
4494998999999899999999999999 20205016010000101000200000001010002000000200000000000001 8.392857142857142
>LittleFox
En attendant jacknewman
Il n'y a définitivement pas de limite sur k En effet la suite :
x2 = 4499
xi+1 = xi 102^i -1
possède un k qui grandi indéfiniment. Dépassant k = 100 pour x10.
Les premiers xi:
i k x
2 2.6 4499
3 4.69230769230769 44989999
4 7.33333333333333 4498999899999999
5 11.0 44989998999999989999999999999999
6 16.52941176470588 4498999899999998999999999999999899999999999999999999999999999999
7 25.26666666666666 44989998999999989999999999999998999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
8 39.44827586206897 4498999899999998999999999999999899999999999999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9 62.89041095890411 44989998999999989999999999999998999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
10 102.2 4498999899999998999999999999999899999999999999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
11 168.92660550458714 44989998999999989999999999999998999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
@dpi
Pour 1) Je n'ai "formé" mes X que dans l'ordre a,b,c. Je pourrais effectivement aussi chercher dans les permutations.
Pour 2) Je n'ai cherché que des valeurs exactes, pas d'approximation
Pour 3) j'ai maintenant des records aussi grand que tu veux
Formes closes :
sc(xi) = 9*2^i-i-8
sc(xi²) = i(i-2)+10
k grandi comme 9*2^i/i² quand i tend vers l'infini donc plutôt vite
Mais x grandi encore plus vite, beaucoup plus vite, le nombre de chiffres dans x étant donné par 2i, x grandi comme 102^i
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