Bonjour à tous

Voici le scoop du siècle : l'ensemble des nombres premiers n'est pas fini.
Je me propose de vous faire découvrir 5 démonstrations (choisies parmi bien d'autres) de ce résultat. J'espère que vous apprécierez.
Elle reposent toutes sur ce principe : les entiers naturels croissent au delà de toute borne et tout entier naturel   admet un diviseur premier . Ces deux faits contraignent à être infini.
Bien entendu, tout le monde connaît la démonstration d'Euclide qui dit qu'étant donnés les n premiers nombres premiers, on peut en construire un autre en les multipliant tous et en ajoutant 1.

Pour cette dernière, il ne s'agit franchement plus de plaisanterie quand vous saurez par qui elle a été signée .
Cette démonstration fait coup double en démontrant en plus la divergence de la série de terme général

Votre cinquième mission, si vous l'acceptez, est de redémontrer l'infinité de par l'absurde en considérant la convergence de la série précitée.

N'oubliez pas de planquer vos réponses.
Je proposerai la solution de l'éminent auteur dans une semaine, car il y a plusieurs démonstrations de la divergence de la série. La plus connue est, je crois, celle d'Euler. Évidemment, ce n'est pas celle qui est attendue ... . Au besoin, je donnerai le début de la démonstration sous forme d'indice.

Bon amusement à tous !