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Niveau sixième
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Les aires

Posté par
Aniesse
14-05-21 à 20:30

Bonjour

J'ai tout essayé mais je ne comprends pas cette exercice si une personne peut m'aider s'il vous plaît merci.

 

Consigne:

Voici une photo de l'église Santiago alla Sapience de Rome.

Sur internet, tu pourras trouver la photo de la coupole de cette église prise par David Stephenie. 

On a réalisé  un croquis de cette coupole.

Le grand triangle équilatéral a pour longueur de côté 24m et pour hauteur 21m environ.

 

a) Quelle est l'aire de l'intérieur de cette coupole ?

b) Compare l'aire trouvée en a avec l'aire du flocon de Van Koch

c) Reprends ces deux questions en considérant le périmètre de chaque figure.

Encore merci

Les aires

** image doublon supprimée **

Posté par
Leile
re : Les aires 14-05-21 à 20:54

Bonjour,

tu as tout essayé ?   montre ce que tu as essayé..

Posté par
Aniesse
re : Les aires 15-05-21 à 08:13

J'ai fais : pi * 24*21/2= 252 m²

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 14:02

Bonjour,

"J'ai fais : pi * 24*21/2= 252 m²"   :   tu as donc calculé l'aire d'un grand triangle.

il faut y ajouter l'aire des deux demis cercles (à droite et à gauche).
leur diamètre mesure 8m (le tiers du coté du triangle), donc leur rayon = 4m

à toi de calculer l'aire qu'il faut ajouter à 252m²
ensuite, on s'occupera du reste.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les aires 15-05-21 à 14:17

Bonjour,

"J'ai fais : pi * 24*21/2= 252 m²"

pas d'accord
tu as "fait" 24*21/2= 252 m² tout court, qui est bien l'aire du grand triangle.
mais pas de "pi" là dedans! et encore moins multiplier cette aire par pi...

"pi" c'est ensuite, comme dit Leile : l'aire des deux demis cercles (etc )

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 14:30

oui, mathafou, vu le résultat  = 252m², le "pi" en trop était surement une faute de frappe.

Posté par
Aniesse
re : Les aires 15-05-21 à 15:16

Bonjour,

J'ai fait comme vous avez dit et ça donne ça:

3.14*4*4=50.24, ensuite j'ai fait 50.24+50.24=100.48 ce qui me fait donc 100.48cm2 pour les deux demis cercles

J'ai donc rajouté ça à 252 ce qui me donne 352,48cm2

Je ne sais pas si c'est bon

Posté par
Aniesse
re : Les aires 15-05-21 à 15:18

Je me suis trompée c'est m2

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 16:11

l'aire d'un cercle de rayon 4m   est en effet egale à  16 * pi    soit  environ (à,26m².
toi tu ajoutes deux cercles entiers, alors qu'il faut ajouter deux demi-cercles.

rectifie ta réponse.

ensuite, il faut qu'on enlève les 3 "pointes" du triangle, et qu'on ajoute le demi cercle du bas.
regarde bien les pointes : chacune correspond  à 1/6 ème  de cercle..
donc les 3 pointes qu'on doit enlever  font ?

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 16:13

oups ... est en effet egale à  16 * pi    soit  environ  à 50,26m²

Posté par
malou Webmaster
re : Les aires 15-05-21 à 16:36

Bonjour Leile
j'avais préparé un petit dessin pour la suite...mais j'attendais que tu en sois arrivée là
je te le mets
Les aires

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 16:44

merci malou !!

Posté par
Aniesse
re : Les aires 15-05-21 à 17:13

Si j'ai bien compris je fais:

50,24/2=25.12m2 pour un demi cercle donc deux demis c'est 25,12+25,12=50,24 soit donc 50,24+252= 302,24m2

ensuite les 3 pointes du triangles font 3/6ème donc 1 demi cercle qui est égale à 25,12m2 qu'on doit enlevé ce qui fait 302,24-25,12=277,12 mais si on rajoute le dernier demi cercle ça nous revient à 302,24m2

C'est bien ça?

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 17:26

oui, c'est exactement ça ! tu as bien compris.

donc l'aire interieure de cette coupole = environ 302,24 m² .

Posté par
Aniesse
re : Les aires 15-05-21 à 18:46

Merci

Pour le b j'ai fait:
(24*21)*2/2
504*2/2
1008/2=504m2
L'aire du flocon de Van Koch est plus grande que celle trouvée en a

La question c je ne comprends pas et je ne sais pas comment faire

Posté par
Leile
re : Les aires 15-05-21 à 19:16

pour le b), tu as vu en cours une formule pour calculer l'aire du flocon ?

c) il faut calculer le périmetre de la figure.
regarde le tour de la figure : on compte 3 demi cercles,    6 morceaux droits sur les cotés du triangle,   et 3 petits arcs de cercle sur les pointes.
3 demi cercles =>   ca fait combien ?
6 morceaux droits ==> ca fait combien ?
3 petits arcs ==> ca fait combien ?



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