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Niveau énigmes
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Les ambassadeurs

Posté par
jarod128
28-04-22 à 18:57

Bonjour, tiré d'un certain jeu télévisé...
2 ambassadeurs A et B doivent participer au jeu suivant:
Une urne U1 contient 1 boule noire et une boule blanche.
Une urne U2 contient 2 boules noires et une boule blanche.
La règle: A tire une boule dans U1 et en même temps B tire une boule dans U2. Si les deux joueurs on tirés une boule de même couleur, alors on remet les boules et on recommence comme au début. Sinon, celui qui a tiré la boule noire est éliminé.

D'après le présentateur (Denis), les probas d'être éliminé sont les mêmes que si le jeu avait été avec une seule urne contenant deux boules noires et une boule blanche et seul le joueur B tire une boule. Si elle est noire il est éliminée, sinon c'est le joueur A qui est éliminé. La seule différence est que dans un cas le jeu peut durer plus longtemps.
Ma question: Denis a-t-il raison? Justifiez bien sûr.

Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 19:15

salut

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Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 19:18

le fait que le jeu dure plus longtemps dans le premier cas et du au fait de faire un "reset " sur le jeu mais ca ne change pas les probas ( celle de recommencer , celle que J2 perde ou celle que J1 perde )

Posté par
jarod128
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 20:15

flight Pour la première version: Au final il y a un éliminé.
Donc P(J1 éliminé)+P(J2 éliminé) = 1 ce qui n'est pas vrai pour ton résultat.

Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 20:55

dans la premiere version il y a les possibilités de tirages suivants :

BB  on recommence
NN on recommence    ces deux possibilités donnent une proba de 1/2  = (1/2*1/3 + 1/2*2/3)
BN  J2 est eliminé : 1/3
NB  J1 est eliminé  : 1/6

et donc  1/2+1/3+1/6 = 1

je comprend ou vois tu que j'ai ecris que  "P(J1 éliminé)+P(J2 éliminé) = 1 "comment tu l'a mentionné ? !!

Posté par
jarod128
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 20:59

J'ai du mal m'exprimer. Je ne dis pas que c'est ce que tu as écrit mais que le résultat à trouver doit vérifier P(J1 éliminé)+P(J2 éliminé) = 1
Tes calculs sont juste pour un tirage mais pas pour le jeu entier qui se termine quand un des deux est éliminé.

Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 21:05

je vois je vois ....je retente une autre réponse de suite   c'est different en effet de ce que je pensais avoir compris de cet enoncé

Posté par
Imod
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 22:20

Bonjour

Le calcul de probabilité  est assez simple , il y a 4 issues : (N,N) , (N,B) , (B,N) et (B,B) de probabilités respectives 1/3 , 1/6 , 1/3 et 1/6 . Le reste est clair .

Imod

Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 22:30

pour arriver à ce que Jarod128  attend

P(le jeu s'arrete )= P( J1 eliminé ) + P(J2 éliminé)  = (1/2)k-1(1/6) + (1/2)k-1(1/3)
pour k compris entre 1 et = (1/2)k avec k compris entre 1 et + = (1/2)/(1-1/2)= 1

est ce bien ca Jarod ?

Posté par
ty59847
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 22:35

Au tirage n°k, il y a 6 combinaisons équiprobables.
Dans 3 cas sur 6, la partie continue,
Dans 1 cas sur 6, le joueur B gagne,
Et dans 2 cas sur 6, c'est A qui gagne.
On peut voir 2 suites géométriques,
Ou on peut dire : à chaque tour, A a 2 fois plus de chances de gagner que B, donc au total, A a 2 fois plus de chances de gagner que B.

Par contre, je ne vois pas d'où vient le titre de l'énigme, quel est ce jeu TV ?

Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 22:52

..ce qui fait que les deux methodes de jeu se valent finalement  

Posté par
flight
re : Les ambassadeurs 28-04-22 à 22:57

P(J1 eliminé dans le premier jeu ) = (1/2)k-1.(1/6)= 1/3   meme valeur dans le second jeu   ( k compris entre 1 et + infini)

P(J2 eliminé dans le premier jeu ) = (1/2)k-1.(1/3)= 2/3   meme valeur dans le second jeu  (k compris entre 1 + infini)

Posté par
jarod128
re : Les ambassadeurs 29-04-22 à 07:31

Bravo, les probas sont bien les mêmes dans les deux jeux.
ty59847 j'avais mis un indice avec le prénom Denis du présentateur. Il s'agit de koh Lanta et des ambassadeurs (d'où le titre) avec une variante cette année qui est la règle de mon énigme car un des joueurs devait être désavantagé. Finalement les ambassadeurs n'ont pas fait le jeu en question.

Posté par
ty59847
re : Les ambassadeurs 29-04-22 à 09:10

Ahhh... je crois que je n'ai jamais regardé le moindre épisode de Koh Lanta.



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