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Niveau quatrième
Les ancêtres de Lucie
Posté par justinechat
Bonjour, Je suis en quatrième et j'ai du mal à faire ce DM de maths:
énoncée:
Lucie, qui est nait en 2000, se pose la question:
"Combien d'ancêtres avons-nous ?"
Aider Lucie à calculer le nombre de ses ancêtres qui on vécu entre 1700 et aujourd'hui puis à calculer le nombre théorique de ses ancêtres qui vivaient en l'an 1000.
Expliquer ensuite pourquoi ce nombre est théorique.
Voici les information qui nous son donnée avec l'énoncée:
Il y a une nouvelle génération tous les 25 ans.
J'ai réussi a faire la première partie c'est a dire celle ou il faut calculer le nombre de ses ancêtre entre 1700 et aujourd'hui mais je ne parviens pas a faire l'autre partie. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance. 
année calcul nombre de personne
2000 1 personne
1975 = 1*2 = 2pers pers=personnes
1950 = 2*2 = 4pers
1925 = 4*2 = 8pers
1900 = 8*2 = 16pers
1875 = 16*2 = 32pers
1850 = 32*2 = 64pers
1825 = 64*2 = 128pers
1800 = 128*2= 256pers
1775 =256*2= 512pers
1750 =512*2= 1024pers
1725 =1024*2= 2048pers
1700 =2048*2= 4096pers
ensuite j'ai additionné tous les résultats et j'ai obtenue 8191pers (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096), sauf que la j'ai compté Lucie donc je fait 8191-1=8190, donc il y a 8190pers. Ces personnes étant ses ancêtre de 1700 a Aujourd'hui ( pour faire ces calcule je me suis baser sur le fait qu'il y a a chaque fois une nouvelle génération tous les 25 ans)
Maintenant il me reste plus qu'a faire la deuxième partie: " calculer le nombre théorique de ses ancêtres qui vivaient en l'an 1000.
Expliquer ensuite pourquoi ce nombre est théorique. " mais pour le moment je n'est pas réussi à la faire. Pourriez vous m'aider. S'il vous plait.
A0 = 2000
An= 2000 - 25n
si An = 1700 alors 2000-25n=1700 d'où n=12
donc An=1700
(Un) suite définie par U0=1 et Un=2n
d'où U12=212=4096 personnes
Sn=
(i=0 à n) Ui = U0(2n+1)-1)/(2-1) = 2n+1-1
d'où S12= 213-1 = 8192-1=8191 ancêtres entre 1700 et 2000
même raisonnement pour l'an 1000 :
si An=1000 alors 2000-25n=1000 donc n=40
U40 = 240 = 1 099 511 627 776 personnes (!)
et S40 = 241-1 = 2 199 023 255 551 ancêtres ...entre 1000 et 2000
le nombre d'ancêtres en l'an 1000 est très théorique
car la population mondiale en l'an 1000 est environ égale à 300 000 000 (seulement)
il existe en réalité de nombreux cousinages et d'ancêtres communs...