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Niveau cinquième
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Les angles et les quadrilatères

Posté par kaxa (invité) 10-12-05 à 18:55

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aider.
Voici l'exo :
Sur la figure ci-contre, ABCD est un carree, ABE est un triangle equilateral. Calculer les mesures des angles des triangles ADE et DEC.

Merci d'avance.

Les angles et les quadrilatères

Posté par
Good-Boy
Les angles et les quadrilatères 10-12-05 à 20:35

> Comme les angles d'un triangle équilatérale sont égales a 60° alors : les angles ABE, BEA et EAB mesurent tous 60°
> Comme ABCD est un carré alors ses angles sont égales a 90° donc nous avons : DÂB - BÂE = DÂE soit 90°-60°= DÂE donc DÂE mesure 30°; De même nous démontrons que l'angle EBS mesure 30)
> Comme le triangle ADE est un triangle isocèle en A car AD=AE et comme la somme des angles d'un triangle est égal a 180° et que qu'un triangle isocèle a deux angles de même mesures alors 180° - 30 ° = 150 soit 15° la mesure des deux angles donc la mesure d'un angle de ce triangle isocèle est de 150°/2 = 75° donc les angles ADE et AED ont pour mesure 75°; De même nous démontrons que les angles BCE et BEC mesurent tout deux 75°
> Comme les angles AEB, BEC, AED et DEC forme un cercle alors : AEB + BEC + AED + DEC = 360°
        60° + 75° + 75° + DEC = 360°
                   210° + DEC = 360°
                          DEC = 360° - 210°
                          DEC = 150°
Donc l'angles DÊC mesure 150°

C'est très long et très enbétant a rédiger ton exercice mais j'y suis parvenu, certe pas très bien mais j'y suis parvenu !

Posté par
Good-Boy
Les angles et les quadrilatères 10-12-05 à 20:49

Je corrige les quelques erreurs de copie que j'ai faites !
> Comme les angles d'un triangle équilatérale sont égales a 60° alors : les angles ABE, BEA et EAB mesurent tous 60°
> Comme ABCD est un carré alors ses angles sont égales a 90° donc nous avons : DÂB - BÂE = DÂE soit 90°-60°= DÂE donc DÂE mesure 30°; De même nous démontrons que l'angle EBS mesure 30)
> Comme le triangle ADE est un triangle isocèle en A car AD=AE et comme la somme des angles d'un triangle est égal a 180° et qu'un triangle isocèle a deux angles de même mesures alors 180° - 30 ° = 150 soit 150° la mesure des deux angles donc la mesure d'un angle de ce triangle isocèle est de 150°/2 = 75° donc les angles ADE et AED ont pour mesure 75°; De même nous démontrons que les angles BCE et BEC mesurent tout deux 75°
> Comme les angles AEB, BEC, AED et DEC forme un cercle alors : AEB + BEC + AED + DEC = 360°
        60° + 75° + 75° + DEC = 360°
                   210° + DEC = 360°
                          DEC = 360° - 210°
                          DEC = 150°
Donc l'angles DÊC mesure 150°

C'est très long et très enbétant a rédiger ton exercice mais j'y suis parvenu, certe pas très bien mais j'y suis  parvenu tout de même !

Posté par kaxa (invité)re : Les angles et les quadrilatères 11-12-05 à 08:06

Merci beaucoups



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