Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Les angles XD
Bonjour , j'ai un probleme sur un exercice d'angle
EX = le but de lexo est de determiner les valeurs exactes de
Cos (pi/5)
cos ( 2pi/5)
ccos ( 3PI/5)
Cos(4pi/5 ). on considere un pentagone regulier direct ABCDE de centre O.
Dans cet exercice il y a deux parties , la partie A je l'ai faite c'est la partie B qui m'ennuie un peu
On considere le repere orthonormé direct (O,vecteur OA , vecteur OA4 )
determiner les mesures principales des angles orientés ( OA;OB) (OA;OC)
(OA;OD) (OA,OE)
( OA;OB)=2pi/5
(OA;OC)= 4pi/5
(OA;OD)=-4pi/5
(OA,OE)=-2Pi/5
2) exprimer cos (4pi/5) a laide de cos ( 2Pi/5) soit a = 2 pi/5
Cos 4pi/5 = Cos 2a =1-sin²a XD donc la je seche un peu , jai vu sur un topic que quelqun exprimer 2pi /5 mais j'ai rien pigé ^^
3 ) en utilisant les questions precedentes montrer que labscisse de B est solution de l'equation 4X² + 2X-1 =0
4 resoudre cette equation et en deduire la valeur exacte cos ( 2 PI/5 ) puis des autres valeurs cherchées
Merci bien A bientot +
Bonsoir carpenter,
je t'envoie, tel quel, la résolution d'une partie de ton exercice que j'avais rédigé sur un autre topic. Je pense qu'il s'agit bien du même problème que le tien.
Trouver la valeur de cos (2pi/5)
- Puisque cos2a = 2 cos²a - 1, on a bien cos(4pi/5) = 2 cos²(2pi/5) - 1
- Dans le repère orthonormée (O, OA, OA'),
l'égalité vectorielle OA + OB + OC + OD + OE = 0 s'écrit,
en projection sur l'axe (O, OA) (axe des abscisses du repère) :
1 + cos(2pi/5) + cos(-2pi/5) + cos(4pi/5) + cos(-4pi/5) = 0 (2)
or puisque cos(a) = cos(-a)
(2) <=> 1 + 2 cos(2pi/5) + 2 cos(4pi/5) = 0
or puisque cos(4pi/5) = 2 cos²(2pi/5) - 1
(2) <=> 4 cos²(2pi/5) + 2 cos(2pi/5) - 1 = 0
Et si l'on pose X = cos(2pi/5), alors (2) <=> 4 X² + 2X - 1 = 0
On en déduit donc que cos(2pi/5) est l'une des solutions
de l'équation du second dégré 4X² + 2 X - 1 = 0.
J'espère que cela t'aidera à avancer.
...
Annuler
connectez vous