Bonjour,
Une amusette que je viens de découvrir.
Le calendrier grégorien (notre calendrier actuel) a commencé le 15 octobre 1582, lendemain du 4 octobre 1582 de l'ancien calendrier julien et les années bissextiles ont été redéfinies lors de la transition :
Il s'agit de montrer que :
L'année est bissextile si et seulement si .
Bonsoir verdurin,
Il faut bien avouer que j'ai été un peu retors sur ce sujet.
En d'autres termes, j'ai contraint et forcé, pour ceux qui ne connaissaient pas, d'aller voir une définition "moderne" d'une année bissextile.
En résumé, une année bissextile est :
- Une année multiple de .
-Exception : sauf les années de siècles (qui ne sont pas bissextiles).
- Exception à l'exception : sauf les années multiples de (qui elles sont bissextiles).
On a les cas
non multiple de 100
non multiple de 4
multiple de 5
non multiple de 5
multiple de 4
multiple de 5
non multiple de 5
multiple de 100
multiple de 400
non multiple de 400
Il me semble que ça fait plus de quatre cas.
Mais je n'ai peut-être pas vu des simplifications évidentes.
Je pense qu'avec ces 4 cas :
- divise et ne divise pas
- divise
- ne divise pas
- divise et ne divise pas ,
on a fait le tour de la question.
Je teste 400 cas mais au moins c'est simple
>>> import math
>>> def is_leap(year):
... return year % 4 == 0 and (year % 100 != 0 or year % 400 == 0)
...
>>> all(is_leap(year) == (math.gcd(year, 80) > math.gcd(year, 50)) for year in range(400))
True
50 se décompose en 2x5x5
80 se décompose en 2x2x2x2x5
pgcd(80, n) > pgcd(50, n) ssi n est multiple de 4 mais pas multiple de 25 sauf si n est aussi multiple de 80.
Mais être multiple de 4 et 25 est équivalent d'être multiple de 100.
Et être multiple de 4, 25 et 80 est équivalent à être multiplde de PPCM(4, 25, 80) = 400.
On a donc pgcd(80, n) > pgcd(50, n) ssi n est multiple de 4 mais pas multiple de 100 sauf si n est aussi multiple de 400. Ce qui est la définition d'une année bissextile dans le calendrier Grégorgien.
Merci lake pour cette définition que je ne connaissais pas
salut
sauf erreur on peut remarquer qu'une année "a" est bissextile
si (a - 1904) /4 est un entier (j'ai trouvé ca bidouillant )
Merci jandri ,donc je rectifie
si "a" n'est pas un multiple de 100 alors "a" est bissextile si
(a - 1904) /4 est un entier
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