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les arithmetiques

Posté par
mrhax 23-04-17 à 22:50

bonjour
j'ai besoin d'aide avec cet exercice :
1/- Montrer que pour tout n appartenant à IN :pgcd(2^n,3^n) = 1
2/- En déduire que pour tout n appartenant à IN pgcd(2^n+3^n,2^{n+1}+3^{n+1}) = 1

Merci d'avance

Posté par
LeHiboure : les arithmetiques 24-04-17 à 01:10

Bonsoir,

Le diviseurs de 2n sont de la forme 2k, 0 k n, avec 20 = 1
Le diviseurs de 3n sont de la forme 3k, 0 k n, avec 30 = 1
2 et 3 étant premiers, 2n et 3n n'ont donc pas d'autres diviseurs communs que 1

Tu continues ?

Posté par
mrhaxre : les arithmetiques 24-04-17 à 14:05

Oui c'est suffisant .... J'arrive à comprendre merci énormément


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