Bonjour,

Pose X=e^2x

Bonjour,

Fais tendre x vers -oo, e(2x) tend vers 0, y tend vers -1, asymptote y = -1 à gauche

Mets e(2x) en facteur en haut et en bas, simplifie, fais tendre x vers +oo, les termes 1/exp(2x) tendent vers 0, y tend vers 1, asymptote y = +1 à droite

Le dénominateur e(2x)+1 est défini et > 1 sur tout , donc y est défini sur tout , donc pas d'asymptote verticale entre les deux

Finalement tu n'en as que deux : y = -1 à gauche, y = +1 à droite

Le tracé :

Bonjour à tous les deux,
Jolie fonction impaire d'après sa courbe, alors que ce n'est pas immédiat d'après l'expression

On peut remarquer que cette fonction n'est autre que la fonction  tangente hyperbolique .

Le merci de farade28, certains l'attendent toujours