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les barycentres

Posté par
jiji-tif
12-04-11 à 11:56

Bonjour, je dois faire un Devoir Maison en mathématique que je dois rendre dans deux semaines. Je bloque encore sur quelques questions qui sont les suivantes:  

Soit ABC un triangle équilatéral tel que AB=8. A' le milieu de [BC].

a. construire G barycentre de (A;2) (B;1) (C;1)
b. Quel est l'ensemble (E) des points M tels que:
             ||2MA+MB+MC|| = 87
C. Montrer que cet ensemble passe par le point B.

Merci pour votre aide

Posté par
Katsuto
re : les barycentres 12-04-11 à 11:59

Toujours le même :p

a. Pas besoin d'aide pour cela je suppose, il faut utiliser la relation 2GA + GB + GC = vecteur nul

b. ||2MA+MB+MC|| = 87

Or 2MA+MB+MC=4MG car G est barycentre de bla bla bla

donc 4MG = 87 soit MG=27

Donc E est un cercle de centre G et de rayon MG=27

c. Il faut montrer que GB=27

Posté par
jiji-tif
re : les barycentres 12-04-11 à 12:08

Pour les 2 première questions j'avais trouvé mais j'étais pas sur, Merci. mais pour la question 3, j'ai utilisé le théorème de Pythagore pour calculer la longueur AA' et j'ai trouvé 6.93, après j'ai calculer la longueur GB toujours avec le théorème de Pythagore, en utilisant la longueur AA' que j'ai calculer juste avant et j'ai trouvé 27. Mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode.

Posté par
Katsuto
re : les barycentres 12-04-11 à 12:14

Pour la troisième question, déjà il faut se servir de la première.

Par associativité barycentrique, G est barycentre de (A;2) (A';2) donc G est le milieu de [AA'].

Pour trouver AA', théorème de Pythagore :

AA'²=AB²-A'B²=64-16=48
AA'=48=(3*2*2*2*2)
AA'=43

Donc AG=23

Rebelote pour le Théorème de Pythagore :

A'G²+A'B²=BG²

BG²=12+16=28
BG=28=(7*2*2)
BG=27

Donc B (E)

Posté par
jiji-tif
les barycentres 12-04-11 à 12:24

merci beaucoup encore une fois,votre aide m'as été indispensable.



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