Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les bassins des Aghlabides et polygones réguliers
Bonjour je suis en 3ème et il y a un exercice qui me pose problème d'ailleurs la prof de math a précisée qu' il était difficile malheureusement je n' ai pas son addresse e-mail pour lui poser des questions ,alors si vous pouvez m' aider n' hésitez pas , voici l' énoncé:
Le grand bassin est un polygone régulier de 64 cotés, de diamètre 128 m et le petit bassin est un polygone régulier de 17 cotés de diamètre 34 m.
a.Calculer la longueur du mur intérieur du grand bassin ( on en donnera l' arrondi au centimètre).
b.Comparer cette longueur à la longueur du cercle de diamètre 128 m.
merci et de l'aide est grandement bienvenu.
P.S;vu que je n'ai pas d' image à fournir taper simplement sur un mopteur de recherche "les bassins des Aghlabides" pour voir à quoi la figure ressemble.
s' il vous plait
bonsoir,
dessine approximativement ton bassin.
il est fait de 64 petits triangles isoceles, dont les cotés egaux font 128 et l'angle au sommet fait 2pi/64 donc pi/32
prend un de ces triangles isoceles.
tu le coupes en deux dans le sens de la hauteur , tu as un triangle rectangle d'angle au sommet = pi/64 et dont l'hypothenuse fait 128.
appelle b la base
tu peux ecrire : sin (pi/64) = b/128 donc b = 128*sin(pi/64)
calcule ça.
cette base represente la moitié d'un segment du polygone.
il y a donc 64 cotes de longueur 2b
tu peux alors calculer le perimetre.
essaie de faire un dessin pour comprendre 
merci sarriette d' avoir répondu mais dans l' énoncé on ne me dit pas que les cotés sont des triangles isocèles donc je ne suis pas sensé le savoir ..non?
Bonsoir Blue et Sarriette.
Le polygone régulier de dix-sept côté a été construit pour la première fois par Gauss. C'est un problème très difficile.
Le radian est une unité d'angle et d'arc; un arc d'un radian a la même longueur que le rayon. Donc 2pi radians, ou simplement 2pi, couvre toute la circonférence et est égal à 360 degrés.
2pi correspond à 360 degrés, pi à 180 degrés.
plumemeteore je te fais de sincères remerciements pour tes explications est ce que demain je pourrais te poser plus de questions (est ce que tu seras la)? S' il te plait
bonjour je suis également en 3 ième et j'ai exactement le même problème malheureusement je n'ai pas très bien compris les explication et je ne vois pas comment dessiner les figures pourriez vous m'aidez silvouplait
bonjour,
tous les polygones réguliers sont construits sur le même modèle, et sont inscriptibles dans un cercle on a donc toujours, pour un polygone à n côtés :
les rayons étant tous égaux, les triangles sont isocèles et on peut les partager en deux triangles rectangles par leur bisectrice=hauteur OM
ceci permet de relier le côté AB au rayon par la relation :
AB = 2 AM = 2 OA.sin(180°/n)
valable que n soit 64 ou 17
à vos calculettes ...
faire une figure réaliste d'un polygone à 64 côtés est utopique, celui à 17 côtés est déja limite (au point de vue taille des côtés par rapport au cercle)
Il y a une construction un peu abominable à la règle et au compas de ces polygones, de toute façon avec Geogebra, même si ce n'est pas constructible à la règle et au compas, on lui tape "n" cotés pour n quelconque et il trace ...
le mieux est de juste "imaginer" ces polygones en "extrapolant " les propriétés générales de tous les polygones réguliers, à partir d'une figure "partielle" comme ci-dessus.
Tout le reste est du pur calcul de trigo.
Annuler
connectez vous