En cherchant des fonctions pour cette question: Fonction égale à sa réciproque, je suis tombé sur cette équation :

sin(xy) = a(x+y)

Par exemple pour a = 0.3 on obtient un "papillon" (oui je sais, j'ai de l'imagination ):



Questions:
1) Quelles sont les deux valeurs de a telles qu'il existe un seul point (x,y) avec x>0 et y >0 qui soit sur la courbe?
2) Existe-t-il une valeur de a telle qu'il n'existe qu'au plus une valeur de y pour chaque x. Et donc que cette équation puisse être simplifiée en une fonction : y=f(x).
3) Quelle est cette fonction f?

De ces 3 questions je ne sais répondre qu'à la première. J'ai des indices pour la deuxième. Quand à la troisième, je suis perdu .

Bonne chance