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les boîtes de conserve
bonjour à tous et toutes je vous présente mes meilleurs voeux pour cette nouvelle année 2017
j'aurai aimé avoir votre aide sur cette exercice de math s'il vous plaît merci
voilà on s'intéresse aux boîtes de conserve cylindriques que l'on trouve dans les rayons de supermarchés, nous regardons les boîtes d'une contenances de 450 mL.
On note la hauteur 11.7 cm puis le rayon 3.5 cm
1. expliquer pourquoi la contenance des boîtes est de 450 cm cube, on note V le volume de la boîte de conserve on sait que V=450 cm cube
ma réponse est sachant qu'1 L=1 dm cube donc 450 mL=450 cm cube
2.Exprimer H en fonction de r pour cette boîte.
ma réponse volume cylindre Pi*r carré*h
3.14*3.5*3.5*11.7
450.04 cm cube
3. faire le patron d'une boîte avec r=3.5 cm et h= 11.7 cm
je les dessiné j'ai fais deux cercle que j'appel rayon et un rectangle avec hauteur de 11.7 cm
aire base = Pi* rayon carré
aire base 38.48 cm carré
aire latérale= 2*Pi*3.5*11.7
aire latérale 257.296
volume = aire base* hauteur
volume=38.48*11.7
volume=450.216 cm cube
aire totale= aire latérale+2*aire base
aire totale 257.30+2*38.48
aire totale 257.30+76.96
aire totale 334.26 cm carré
4. montrer que l'aire totale S de la boîte en fonction de r est donnée par : S(r)+900/R+2Pi rayon carré
on cherche à optimiser la quantité de métal utilisée pour la fabrication de la boîte; c'est à dire minimiser la surface S. Pour cela, on définie la fonction f sur ]0+signe infini[ par :
f(x)=900/x+2 Pi x au carré
je ne sais pas le faire
5. en choisissant la fenêtre d'affichage :
Xmin:0
X max :20
Ymin :0
Ymax : 2600
visualiser sur l'écran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle ]0;20[
6. tracer sur une feuille millimétré, la courbe représentant de la fonction f sur cet intervalle.
la courbe suggère une valeur x permettant de minimiser la quantité de métal, mais son approximation visuelle n'est pas évidente. Utiliser la fonction zoom pour obtenir une meilleure approximation.
l'approximation reste difficile. on utilise donc un tableau de valeurs pour affiner l'optimisation.
7. donner le tableau de valeurs de la fonction f sur l'intervalle ]4.1;4.2[ avec un pas de 0.01
8. déterminer une valeur approchée au centième par défaut du rayon qui minimise la surface de métal utilisée.
9. donner le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;20[.
partie 2
les mathématiciens sont satisfaits, mais pas les techniciens ! En coupant les cylindres de métal, il y a trop de perte ; et cette perte c'est de l'argent...
observez le schéma ci-contre les disques permettant de fabriquer les deux bases des boîtes sont contenus dans des carrés, on s'intéresse ici à la quantité totale de métal utilisée pour une boîte, en tenant compte des pertes
1. montrer que l'aire totale de métal utilisée pour une boîte est S'(r)=900/r+8r carré
2. en détaillant vos démarche, déterminer une valeur approchée au centième par défaut du rayon qui minimise la surface de métal utilisée
on peut encore améliorer le prinicipe en découpant le plan selon des hexagones on obtient alors
j'ai vraiment besoin d'aide je suis paumé merçi de votre compréhension cordialement
Bonjour
question 4
ce n'est que la question 3 mais avec des lettres cette fois
aire latérale +aire des 2 bases
aire latérale or
est connu en fonction de
puisque l'on connaît le volume
on obtient bien ce qui est annoncé
Bonjour,
la question 2 est fausse (comprise complètement de travers) à mon avis.
il n'est pas du tout demandé
"vérifier que le volume est bien de 450 cm3 avec ces dimensions là"
mais exprimer h en fonction de r
"cette boite" veut dire la contenance, pas les dimensions.
il est vrai que le libelle de la question est discutable.
c'est à dire une formule générale valable pour toutes les boites de contenance 450 mL, quelles que soit leurs dimensions, que ce soit une "large galette, r très grand et h très petit, ou un long cylindre.
on veut une formule h = ... une expression avec r dedans.
c'est ce que veut dire exprimer h en fonction de r, une formule, pas un résultat numérique !!
et cette formule servira pour la question 4
bonjour à vous, merci d'avoir jeté un oeil
alors je reprends
1) sachant que 1 litre=1 dm cube alors 0.450 l=450 ml 450 ml=450 cm cube
2) on sait que v=450 cm cube
r=3.5 cm puis h=11.7
3) j'ai fais mon patron en représentant un cercle de 3.5 rayon puis mon rectangle de hauteur 11.7 cm puis mon autre cercle de 3.5 rayon
4) S(r)=900/3.5+2Pi*3.5 carré c'est ça
non
à la question 2 on veut une relation entre h et r et non la vérification que les données du texte donnent bien un volume d'environ 450
ma réponse volume cylindre Pi*r carré*h
on a
question 4 on ne connaît pas les dimensions de la boîte il ne faut donc pas remplacer par des valeurs numériques mais prendre une valeur quelconque qui sera donc écrite sous forme de lettre
voir l'écriture de l'aire latérale dans mon premier message
dans votre réponse à la question 3 il n'est pas nécessaire de calculer le volume
vous pouvez très bien
calculer l'aire de la base, des couvercles, l'aire latérale enfin l'aire totale
la question 2 ne correspond toujours pas du tout à ce qui est demandé
toi tu donnes une valeur de r et une valeur de h
et pas du tout une expression algébrique h = formule avec r (écrit r et pas autre chose) dedans .
même bêtise pour la question 4
il n'y a aucun r écrit r dans ta formule de S(r)
tu prétends donc que la surface d'une boite de 450 cm^3 ne dépend pas de sa forme (de son rayon r) et qu'elle est toujours égale à la valeur numérique que tu donnes ????
ce qui est attendu question 2, un calcul de deux lignes :
le volume est πr²h = 450 cm3
donc h = 450/(πr²)
point final et c'est tout et c'est cela qui est demandé.
On a bien une expression (= une formule) qui permet de calculer h quand on connait r, quel que soit r
une expression de h en fonction de r.
(savoir comprendre le sens d'une phrase ???)
même genre de calcul question 4, en littéral, avec des h écrits h et des r écrits r
et en remplaçant ensuite h par l'expression de la question 2
je me sens vraiment ridule
j'ai fait ceci mes pas sur
aire total= 2*Pi*r2+(2/r)
aire tale =A(r)= aire base+aire couvercle+2*aire latérale
cylindre=2*Pi+r2+2*Pi*r*h
aire(r)=2*Pi*r2+2*Pi*r/(Pi*R2°+2*pi*r2+2/r
je m'embrouille là
reflexion qui papillonne en avant et en arrière ==> calculs faux
dans le bon ordre (l'énoncé appel S(r) l'aire cherchée, pourquoi l'appeler autrement ?)
aire totale =S(r)= aire base + aire couvercle + aire latérale (ça commence par ça, et l'aire latérale une seule fois, il n'y a qu'un seul rectangle)
aire base = aire couvercle = aire d'un disque de rayon r = Pi*r²
aire latérale = aire d'un rectangle de hauteur h et de longueur le périmètre du cercle = 2*Pi*r
on obtient (pourquoi changer de notation et revenir en "verbeux' ??)
S(r)=2*Pi*r²+2*Pi*r*h oui
(2 fois pi multiplié par r², pas plus r², on va dire faute de frappe)
ensuite on remplace h par son expression de la question 2
pas par je ne sais quoi en devinant de force qu'on veut obtenir à tout pris ce que demande l'énoncé (et même pas).
ça viendra bien tout seul en faisant simplement des calculs justes.
nota importante
savoir écrire des formules
r2, non. l'exposant 2 s'écrit en exposant r² ou r2 (par la touche X2 de l'ile) ou r^2 (convention usuelle)
bonjour
j'ai rien compris avec les formules
la valeur minimale de x= racine cubique de (225/Pi) eest d'environ 4.1528.... donc j'arrondis à 4.15
le rayon minimum de la boîte est de 4.15 donc f(4.15)=325.08
325.08 est la surface minimale de métal
pour le tableau de variations:
fonction croissante est de 4.15 à 20
fonction décroissante de 0 à 4.15
à la question 3 vous avez calculé l'aire totale pour une certaine valeur de et une certaine hauteur
à la question 4 on veut le faire pour n'importe quelle valeur de , la hauteur est alors déterminée par le volume de la boîte qui est de 450
on en déduit alors que
c'est le résultat attendu à la question 2
l'aire totale se décompose en aire des bases et aire du rectangle
donc en tenant compte de la valeur de h on peut alors écrire
en simplifiant le second terme par on obtient
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