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Les chefferies
Bonsoir,
j'aimerais que vous m'aidiez à finir cet exercice dont l'énoncé est:
Trois chefferies sont representées dans un repère orthonormé o,i,j par les points :
A(2;-3) B(-3;2) et C(3;2).
1) On décide de creer un Hôpital (H) à égale distance des trois chefferies, calculer cette distance.
2) À quelle distance de la chefferie A faut-il placer un marché(M) public tel que 3OM=OA+OB+OC
(en vecteur)?
3)L'école sera construite en un lieu P situé au carrefour issu des chemins les plus courts de la chefferie A au tronçon (BC) et celui reliant la chefferie B au tronçon (AC).
calculer la distance entre l'école et la chefferie B.
mes pistes
1) Le point H est le milieu du cercle circonscrit au triangle ABC , j'ai determiné ses coordonnees qui sont (0,0).
la distance est donc = √13.
2) J'applique la proprieté de Chasles en injectant
A dans l'équation, je trouve AM=1/3AB + 1/3AC.
AM=2√43/3
3) je ne sais comment faire....
Bonjour,
Le problème c'est que ton dessin est faux.
A doit être en dessous de B et C. L'ordonnée de À vaut -3.
Bonjour,
il ne t'aura sans doute pas échappé que les droites dont parle la question 3 sont les hauteurs du triangle ABC et donc que P est l'orthocentre
une façon de faire est de calculer les équations de ces droites
puis leur intersection
(l'équation de la hauteur issue de A est ... hum ... simplissime)
PS pas d'accord du tout avec ta figure
ou alors tes coordonnées sont fausses.
* En calculant par exemple l'équation de la hauteur issue de B:
elle est comme comme toute droite de la forme ax + by +c =0
En remplaçant x et y par les coordonnées de B, on trouve : -3a+2b+c=0
mais comment trouver les réels a,b,c?
droite perpendiculaire à (AC) voir cours.
(une histoire de vecteurs directeurs de droites perpendiculaires)
3) Ça y est!
J'ai determiné les équations des hauteurs issues de B et C et je trouve :
x+5y-7=0 et -x+y+1=0
En resolvant le système, je trouve exactement P(2;1) et je deduis que PB=√26.
je suggere aussi une erreur de finalisation du résultat de la question 2, Après reverication je trouve MA=2√29/3
Merci pour votre sublime aide!
de la chefferie A au tronçon (BC) est il écrit, c'est la hauteur issue de A !!
bon, ça ne change rien au résultat du point P, vu que les trois hauteurs sont concourantes on peut tout aussi bien chercher l'intersection de deux quelconques des trois.
mais utiliser celles de l'énoncé (la hauteur issue de A et la hauteur issue de B) serait :
• respecter l'énoncé
• et tout de même plus simple : "l'équation de la hauteur issue de A est ... hum ... simplissime" disais-je ...
question 3 : P et PB = √26 est juste
question 2 : MA = 2√34/3 était effectivement faux
2√29/3 est juste
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