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Niveau troisième
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les cochons d'Indes de Thomas

Posté par
chlorihh
13-10-17 à 21:08

Thomas veut construire un petit enclos rectangulaire pour ses cochons d'Inde. Il dispose de 6,5m de grillage. En plaçant l'enclos contre le mur de son jardin, le grillage ne délimitera que 3 côtés.
Thomas place un premier poteau A contre le mur.
Il veut déterminer à quelle distance x placer le poteau B afin que la surface de l'enclos soit maximale pour ses cochons d'Indes.

1/ calculer l'aire de l'enclos pour x=2m
2/ exprimer la longueur BC en fonction de x
3/ on considère la fonction A exprimant l'aire de l'enclos en fonction de x. Démontrer que A(x)=6,5x-2x^2
4/ tracer la représentation graphique de la fonction A sur papier millimétré.
5/ a) Déterminer graphiquement une valeur approchée de x pour laquelle la surface de l'enclos est maximale.
b) en déduire les dimensions de l'enclos de Thomas dans ce cas.
c) quelle est la surface maximale de l'enclos ?

les cochons d\'Indes de Thomas

Posté par
kenavo27
re : les cochons d'Indes de Thomas 13-10-17 à 21:43

Bonsoir
Tu peux dire bonsoir. Oubli?
Aire=L * l
Quelle est la mesure de BC?

Posté par
chlorihh
re : les cochons d'Indes de Thomas 14-10-17 à 14:51

oui bonsoir. on ne sait pas. ce n'est pas écrit sur mon sujet

Posté par
dpi
re : les cochons d'Indes de Thomas 14-10-17 à 15:12

Bonjour,
A périmètre égal ,c'est le carré qui a la surface la plus grande.
Donc si tu avais 6.5 X2 =13 m de grillage ,tu pourrais sans le mur
résoudre ton problème. Qu'en penses-tu?

Posté par
kenavo27
re : les cochons d'Indes de Thomas 14-10-17 à 17:44

BC=6,50-2x

Posté par
mijo
re : les cochons d'Indes de Thomas 14-10-17 à 19:42

Bonsoir à tous
chlorihh
Maintenant que tu connais la valeur de BC, tu peux calculer l'aire du rectangle ABCD et contrôler que tu trouves bien  A(x)=6,5x-2x2
4/ tracer la représentation graphique de la fonction A(x) sur papier millimétré.
La représentation graphique de la fonction A(x) est une courbe (parabole) à tracer par points en prenant des valeurs de x comprises entre 0 et 3,25 car
pour x=0 , A(x)=0
pour x=3,25 A(x)=6,5*3,25-2*3,252=21,125-21,125=0
prends x=1, x=1,5, x=2, et x=3 ou pour plus de précision d'autres valeurs intermédiaires de x
L'aire maximale sera obtenue pour x=3,25/2=1,625 car la parabole a un axe de symétrie
entre les 2 valeurs de x qui annulent A(x). Tu peux donc calculer A(x) maxi pour x=1,625
Le graphique fait avec Géogebra

les cochons d\'Indes de Thomas

Posté par
dpi
re : les cochons d'Indes de Thomas 15-10-17 à 09:00

Bon dimanche,

On prouve ainsi par l'algèbre ,le bon sens pratique:
Un rectangle  formé de la moitié  d'un carré de  3.25   m (6.5/2)  de
coté ,le mur étant la médiane.
Tu trouveras aussi cet exercice avec une rivière, un chemin ou
toute autre barrière existante

Posté par
mijo
re : les cochons d'Indes de Thomas 15-10-17 à 10:05

Bonjour dpi
Hélas le bon sens pratique se perd aujourd'hui.



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