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Niveau terminale
Les complexes
Posté par Mac (invité)
on considère les nombres complexes Zn définis pour tout entier naturel
n par :
Z0=1 et Zn+1=(3/4 + i 
3/4)Zn
pour tout entier naturel n, on pose dn=|Zn+1-Zn|
a) vérifier que pour tout n 
1 :
Zn+1-Zn=(3/4+i 3/4)(Zn-Zn-1)
posez r=3/4+i rc(3)/4 ; rc() = raciné carré
Zn+1=rZn
Zn=rZn-1
donc Zn+1 -Zn = rZn-rZn-1
= r(Zn-Zn-1)
cqfd
remarquez que c'est une propriété des suites géométrique et à aucun moment
nous n'avous exliciter r.
Remaquez aussi que
r=3/4+i rc(3)/4
= (rc(3)/2)(rc(3)/2 + i/2)
= (rc(3)/2)exp(iPi/6)
voila bon courage
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