Les complexes et GeoGebra

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Les complexes et GeoGebra
Posté par 
lake  21-05-20 à 15:46
Bonjour à tous,

  Je voulais vous faire partager une (parmi d'autres) potentialité de GeoGebra inspirée par ce topic:  nombres complexes

  Pour résumer:

    Dans le plan complexe,

    a pour affixe 

    a pour affixe 

    est la rotation de centre  et d'angle 

   est la symétrie centrale de centre 

    est un point quelconque du plan complexe.

    et 

La dernière question de cet exercice:

Citation :
Quel est l'ensemble des points  tel que les points  soient cocycliques.

  Cette question se résout sans trop de difficultés avec celle qui précède.

  Mais pour mon malheur, j'ai commis une erreur de signe en oubliant le signe "-"  devant l'affixe de  (uniquement pour cette question).

  Autrement dit j'ai tenté de répondre à la question:

Citation :
Quel est l'ensemble des points  tel que les points  soient cocycliques où  est le point d'affixe .

   Évidemment, rien n'allait. En désespoir de cause, je me suis tourné vers GeoGebra et j'ai fini par obtenir l'ensemble demandé (avec mon erreur):

 C'est une quartique. Comment l'obtenir avec GeoGebra ?

 Je pose la question dans le forum détente, mais j'aurais pu poster dans le forum Autre rubrique logiciels.

 Posté par 
vhamre : Les complexes et GeoGebra  22-05-20 à 19:37
Bonjour lake,

Pas très difficile avec 

Mais c'est une autre affaire avec '

Pouvez-vous donner une idée de votre démarche ?
 Posté par 
lakere : Les complexes et GeoGebra  22-05-20 à 21:41
Bonsoir vham,

Avant de poursuivre, je voudrais clarifier les choses: je voulais attirer l'attention sur ce qu'on pouvait obtenir de GeoGebra sur cet exemple. Je ne prétends pas avoir une solution analytique (encore que c'est possible ici).

D'ailleurs, GeoGebra finit par donner une équation implicite de la courbe:

Bref, il ne s'agira que d'utilisation de GeoGebra.

Es-tu toujours intéressé ?
 Posté par 
vhamre : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 02:16
Bonne nuit,

Merci lake, je suis toujours intéressé et de plus en plus curieux...
 Posté par 
LittleFoxre : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 09:10

Moi ce que je comprends pas c'est que tu la dessines avec Geogebra, tu as même l'équation. Alors pourquoi tu nous demandes comment la dessiner avec Geogebra? Ce n'est pas déjà fait? 
 Posté par 
vhamre : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 10:15
Bonjour,

Une quartique peut se définir de façon unique avec 14 paramêtres (points particuliers). Peut-être GeoGebra permet de mémoriser et d'assembler....

Je suis vraiment curieux de la démarche de lake.
 Posté par 
lakere : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 11:05
Bonjour à tous,

  >>Littlefox,

   Je proposais ici une manière d'exploiter GeoGebra qui m'avait paru intéressante; rien de plus.

 Le côté mathématique:

   J'utilise l'équivalence 

  où  représente le birapport complexe.

 Avec GeoGebra:

  Dans le menu Affichage, on ouvre la fenêtre "Calcul formel" et on entre les lignes suivantes (pour le "i" complexe, il est préférable de taper alt i ):

1) m:=x+i*y

2) b:=i*m-1

3) c:=-i*m-1

4)':=(1+i)/2

5) u:=(c-m)*('-b)/((c-b)*('-m))

6) d(x,y):=Im(u)

 Chaque ligne étant validée par un "Enter"

En ligne de commande, on tape:

  CourbeImplicite(d)

C'est fini; en fait ces calculs peuvent se faire à la main... 

 Posté par 
alb12re : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 13:13
salut, 

juste pour information le module calcul formel de geogebra est pilote par Giac

Xcas est une interface graphique de Giac

Aperçu avec Xcas pour Firefox 
 Posté par 
alb12re : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 13:15
PS pour les graphiques, geogebra est imbattable 
 Posté par 
lakere : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 13:27
Bonjour alb12,

 Ton lien ne marche pas chez moi...
 Posté par 
lakere : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 13:31
Ah si! maintenant, ça marche 
 Posté par 
alb12re : Les complexes et GeoGebra  23-05-20 à 13:40
j'ai oublie l'equation, taper: 

numer(simplifier(im(u)))
 Posté par 
vhamre : Les complexes et GeoGebra  25-05-20 à 12:39
bonjour,

Merci lake : Bien. C'est une piqure de rappel élégante du birapport/cyclicité

Il ne faut pas oublier (x,y) après d pour que le résultat apparaisse dans Algèbre et Graphique !!!

OK alb12 Merci aussi pour Xcas en ligne 
 Posté par 
lakere : Les complexes et GeoGebra  25-05-20 à 13:08
Bonjour vham,

 J'ai cru un moment que tu n'étais plus "intéressé" voire déçu 
  Posté par 
vhamre : Les complexes et GeoGebra  25-05-20 à 14:12
Non, pas déçu. Il y a sur ce site plusieurs bons intervenants très compétents et intéressants.