Dans notre cas xP-1 est > 0 ou < 0 ?

oui d'accord j'ai capter mais tu a marqué xp1 =1 + k/(1+t²)
si j'ai bien compris k/(1+t²) serai "xk" ?

Je ne comprends pas cette notation "xk".

ba k²= xk² + yk² c'est la longueur de k suivant les abscisses

Je ne comprends toujours pas.
k est un réel.

oui mais lorsque l'on trace la figure on a k = MP donc le vecteur MP est definit pas xmp et ymp et on a aussi xMP²+yMP²=MP selon pythagore

Pour le vecteur MP, je comprends. Mais je ne vois pas bien où tout cela nous mène.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas précisément dans mon raisonnement ?

pour quoi xp1 = 1 + k/(1+t²)

C'est ce que tu as trouvé en 1.

non j'ai trouvé xp = 1+k/(1+t²)
mais pas xp₁ = 1+k/(1+t²)

Dans ta formule, P est bien l'image de M dans la construction proposée par l'énoncé.
Dans ma démonstration, c'est P ' qui est cette image de M.
Il est donc normale de se retrouver avec du x(P ')

oui mais dans le 2 bis on doit si j'ai bien compris avec les donnés suivantes:
1<x<k+1 et y=x((k²/(x-1)²)-1) ou y=-x((k²/(x-1)²)-1)
motrer que P (x;y) k
donc je ne comprend pas comment tu defini xp1

La seule façon de montrer que P appartient à Gamma est de trouver un point M dont P serait l'image par la construction de l'énoncé.
On trouve un point M candidat.
On regarde quelles sont les coordonnées de son image P ', qui appartient par définition à Gamme.
Les coordonnées de P et P ' sont les mêmes. Donc P = P ' et P appartient à Gamma. Fin de (2bis).

oui mais pourquoi on a xp₁=1 + k/(1+t²) parce que P' appartient par definition a ?

Je ne comprends pas ta question. Peux-tu la reformuler ?

tu as écrit les coordonné de xp1= 1 +k/(1+t²) qu'est-ce qui te permet de dire cela ?

Nous avons tous les deux montré dans la première question que, si P(xP,yP) est l'image de M(1,t) dans la construction, alors :


J'applique tout simplement cette formule. Mais en l'adaptant. Puisque, dans mon raisonnement, c'est P ' (et non pas P) l'image de M.

donc si j'ai bien compris tu défini le point M puis son image par gamma après tu explique que sont image est le point P'=P donc tu en déduit que il existe un point M dont l'image est P(x;y)

oui

tres bien pour la dernier question je me suis tromper on a f_k=x((k²/(x-1)²)-1) c'est le principe de la suite implicite ?

il faut derivé ?!

Probablement.

j'ai derivé je trouve qu'elle est décroissante avec une dérivé plus que bizard et minoré par 0 avec une asymptote vertical en 1 bien sur et pour étudier la dérivabilité en k+1 je fais
(f_k(x)-f_k(k+1))/x-k+1

OK pour la dérivée négative sur ]1;k+1[

Pour la dérivabilité en k+1, il faut effectivement étudier la limite du rapport que tu proposes.

3. Pour ma part, j'ai trouvé :

est dérivable sur ]1;k+1[, et :


Dérivabilité en k+1 :

Soit



Sauf erreur !

ok j'ai trouver la même dérivé je te remercie beaucoup pour ton aide précieuse

Je t'en prie.

Une version interactive et dynamique de l'image ci-dessous est disponible au bout du lien suivant : http://www.geogebratube.org/student/m102202
(déplacer le point M à la souris et la figure s'adapte automatiquement)



Nicolas