bonjour à vous tous
J'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le finir. Voila en quoi il consiste !
ABCD est un rectangle tel que AB=2 et AD=1. Soit E le milieu de [CD].
1) Calculer AE et BD.
2) Pour démontrer que les droites (AE) et (BD) sont perpendicualires, on peut utiliser l'une des démarches suivantes. Il est demandé de traiter au moins deux des quatres méthodes.
- Méthode 1 : Démontrer que K est le centre de gravité du triangle ADC. Calculer AK et DK et montrer que le triangle ADK est rectangle.
- Méthode 2 : Calculer AK et AD en utilisant le théroème de Thalès et montrer que le traingle ADK est rectangle.
- Méthode 3 : Montrer que les angles DAE et BDC ont le même sinus et montrer que le triangle ADK est rectangle.
- Méthode 4 : Soit L le milieu de [BC]. Calculer EL et AL et montrer que AEL est un triangle rectangle en E.
J'ai deja calculé BD
BD2= AB2+AD2
BD2= 22+ 12
BD2= 2+1
BD2=3
BD = 1.5
Et ensuite j'ai calculer KE
AE:
DC = AB
DE = DC/2
DE=1
KE2 = AD2 + DE2
KE2 = 12 + 12
KE2 = 1 + 1
KE2 = 2
KE = 1
Mais pour la deuxième partie, je suis bloquer, est ce que quelqu'un pourrais m'aider SVP !!
Merci d'avance .....
Bonsoir
le calcule de AE, je ne vois pas bien ton résultat et pr BD je ne suis pas d'accord
Tu veux qu'on revoie ?
Calcul de AE :
ADE est un trg rtg en D ; dc : tm de Pythagore AD² + DE ² = AE²
On a : AD = 1 ; DE = DC/2 = AB/2 (puisque ABCD est un rtg) dc DE = 1
soit AE² = 2 , dc AE = 2
Calcul de BD :
BCD est un trg rtg en C ; dc : tm de Pythagore BC² + CD ² = BD²
On a : BC = AD = 1 ; CD = DC = AB = 2
soit BD² = 1² + 2² = 5 , dc BD = 5
Maintenant es-tu sûr de ton énoncé, parce que ni sur ton schéma ni sur le mien, on a (BD)(AE) ? :?
Non mais revois bien l'énoncé, y'a vraiment un pb ! Ds la Q2, on dit à plusieurs reprises que le triangle ADK est rectangle, or manifestement il ne l'est pas, ou alors j'ai des pbs de vue.... et de maths
A si mon schéma est correcte, déjà plus que mes compétence en math .....
Enfin bon ... Merci quand même pour votre temps consacré à mes problèmes !!
Juste un petite dernière !! = )
Pr la question deux vous me conseiller quel Méthode ?
Calcul de AE :
ADE est un trg rtg en D ; dc : tm de Pythagore AD² + DE ² = AE²
On a : AD = 1 ; DE = DC/2 = AB/2 (puisque ABCD est un rtg) dc DE = 2/2
soit AE² = 3/2 , dc AE = 3/2Calcul de BD :
BCD est un trg rtg en C ; dc : tm de Pythagore BC² + CD ² = BD²
On a : BC = AD = 1 ; CD = DC = AB = 2
soit BD² = 1² + (2)² = 3 , dc BD = 3
OK ?
Non ton schéma est pas bon ds la mesure où il est pas à l'échelle ; il faut que sur ton schéma on voit bien que (AE) ((BD) et ADK trg rtg en K, d'accordo ?
Pr la Q2 je vais déjà essayer la méthode 1
mais sur mon livre il n'est pas à l'échelle non plus .. j'ai qu'à rendre mon exercice en expliquant au professeur que j'ai pas peut le faire parce que le schéma n'était pas à l'échelle alors
Non je rigole mais est ce que tu pourrais m'expliquais en quoi est ce important de précisé que (AE)(BD)
Merci !!
Ds tt trg, le centre de gravité (cdg) est à l'intersection des 3 médianes ; comme le cdg est un point, il suffit de 2 des 3 médianes d'un trg pr le déterminer.
Regardons le trg ADC :
- E est le milieu de [DC], dc [AE] est une des 3 médianes du trg ADC
[BD] est une des diagonales (dgl) du rtg ABCD ; [AC] est l'autre dgl, et comme ds tt rtg (ds tt parallélogramme d'ailleurs, les dgls se coupent en leur milieu), dc [BD] coupe [AC] en son milieu, dc (BD) est une autre médiane du trg ADC. Comme [BD] et [AE] se coupent en K, on en déduit que K est le cdg du trg ADC.
Et ça ça veut dire que AK = 2/3.AE et DK = 2/3 de la moitié de [BD]
Dc AK = (3/2)*(2/3) = (23)/(32)
BD/2 = 3/2
dc DK = (3/2 )*(2/3) = 23/6 = 3/3
Maintenant on fait AK² + DK² = ((23)/(32)
)²+ (3/3
)² = 12/18 + 3/9 = 12/18 + 6/18 = 1 = AD
Dc ADK est un trg rtg en K, or [AK](AE) et [DK](BD)
conclusion : (AE) (BD)
VOilà, je te laisse réfléchir à ça ; là il faut que je m'absente qqs heures
Si tu as des questions, poste, j'y répondrai, et choisis une 2èeme méthode
Ciao ; bon courage
Attention AK = 3/2 (mon 1message précédent peut laisser un doute sur la façon dt j'ai écrit)
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