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Niveau maths sup
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les coniques

Posté par gtaman (invité) 19-11-05 à 16:59

bonjour tout le monde
j'ai une colle jeudi prochain sur les coniques et on a fait le cours mais fait aucun exo!
je bute sur cela

donnez une équation cartesienne de la conique c et représentez la(si vous pouvez se serait bien,sinon ce n'est pas grave)

c est une conique à centre de foyer F(1,0) d'excentricité e=2 et de directrice D:y=3
c est une conique à centre de foyer F(0,4) d'excentricité e=1/2 et de directrice D:y=3


merci d'avance,bon week end

Gtaman en grande détresse sur les coniques

Posté par
mellepapillon
re : les coniques 19-11-05 à 17:52

bonsoir,
tu sais que si 0<e<1 c'est une ellipse, donc la première conique est une ellipse
ensuite tu utilises les formules de ton cours
c'est le cas de ta deuxième conique,
tu remarques que la directrice est parallèle à l'axe (0,i ) donc ton ellipse "est tournée" c'est à dire son grand axe dans la hauteur et petit axe dans la largeur.
c'est à dire qu'au lieu d'avoir X²/a²+Y²/b²=1 avec 0<b<a tu vas avoir 0<a<b d'où ce changement de repère ( de pi/2) et tu vas avoir Y²/a²+X²/b²=1
ainsi dans ce nouveau changement tu n'as plus F(c,0) mais F(0,c) donc c =4
ensuite tu sais que le directrice c'est X=-a²/c soit ici Y=-a²/c tu peux déterminer a²
l'excentircité c'est e=c/a donc tu peux avoir a ( et son signe) de plus c= racine (a²-b²) donc tu peux avoir b et le tour est joué ! bon courage

Posté par
mellepapillon
re : les coniques 19-11-05 à 17:55

de plus pour la première tu remarques que l'excentricité est supérieure à 1 donc c'est une hyperbole !
de même tu vois que la directrice c'est y=3 donc ton axe focal est l'axe des ordonnées et non l'axe des abscisses...
de la mème manière tu utlises tes formules, ce qui est étrange c'est la position de ton foyer, qui devrait etre de la forme F(0,c) ,...avec une directrice pareil....je ne vois pas dans ce cas là, désolée
bonsoir et bon courage

Posté par
piepalm
re : les coniques 19-11-05 à 17:57

Revenons aux définitions: une conique de foyer F de directrice D d'excentricité e est le lieu des points M tels que le rapport des distances au foyer et à la directrice soit égale à e, soit en prenant les carrés (x-xF)²+(y-yF)²=e²(y-3)²
Il n'y a plus qu'à remplacer par les valeurs des deux cas:
(x-1)²+y²=4(y-3)² soit x²-3y²-2x+24y-36=0 (hyperbole de centre (1,4) de dirctions asymptotiques ±rac(3))
x²+(y-4)²=(y-3)²/4 soit x²+3y²/4-13y/2+55/4=0 (ellipse de centre (0,13/3)
sauf erreur de calcul...

Posté par gtaman (invité)re : les coniques 21-11-05 à 21:18

bonsoir
jen suis arrivé a la meme chose que toi pielpam mais quand je fais l'équation sous la forme x²/a² +y²/b²=1 je trouve un a>b donc normalemen ma directrice est de la forme x=... or dans l'énonce c'est y=.... donc voila mon probleme!! quelqun peut m'aider svp

Posté par gtaman (invité)re : les coniques 21-11-05 à 23:08

Posté par
piepalm
re : les coniques 22-11-05 à 00:33

Non, avec les valeurs plus haut pour l'ellipse, a=1 et b=2/rac(3) donc a>b



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