bonjour, je suis coincée depuis deux jours avec de devoir maison:
les courbes de vonkoch sont données par une suite de polygones Cn definis de proche en proche de la facon suivante : C0 est un triangle equilateral dont la longueur du coté est 1 C1 est obtenu en remplacant chaque segment de C0 par 4 segments de longueur 1/3. et ainsi de suite.
on note: Cn le polygone obtenu a la n-ième étape
         xn le nombre de cotés de Cn
         ln la longueur de chaque coté de Cn
         pn le perimètre de Cn
         An l'aire de Cn
on a : x0=3
       l0=1
       p0=3
       A0=1/2 * 1 * rac3/2= rac3/4
questions:
1) calculer x1 l1 p1 A1 puis x2 l2 p2 A2
2) exprimer xn+1 en fonction de xn, en deduire lexpression de xn en fonction de n
3) exprimer ln+1 en fonction de ln, en deduire l'expression de ln en fonction de n.
4) a. exprimer pn en fonction de n
   b. quelle est la limite de pn quand n tend vers l'infini?
   c. a partir de quelle valeur de n a-t'-on pn superieur ou egal a 1000?
   d. a partir dun triangle C0 de coté 1cm peut on imaginer un polygone cn dont le perimetre depasse un milliard de km?

jusque là j'ai tout fait, mais la suite se corse
5) a. demontrer que An+1=An + 3 * (4^n) * (1/9)^(n+1) * (rac3)/4
   b. en deduire que :
An= A0 + (rac3)/12 [1 + 4/9 + (4/9)^2 + ...+ (4/9)^(n-1)]
   c. simplifier l'ecriture précédente de An
   d.quell est la limite de An quand n tend vers l'infini?
6)expliquer pourquoi il existe des polygones Cn dont l'air est inferieure a 2 et dont le perimetre est superieure a 10^7
merci beaoucoup
emma