Elle avait 620€ au debut ...

on note x(i) ce qu'elle a en rentrant dans le magasin i et r(i) ce qu'elle a en en sortant :

D'ou x(i) - 0.5*x(i) -10 = r(i)
Soit x(i)=(10+r(i))*2

or r(5) = 0 -> x(5) = 20
r(4) = x(5) = 20 -> x(4) = 60
r(3) = x(4) = 60 -> x(3) = 140
r(2) = x(3) = 140 -> x(2) = 300
r(1) = x(2) = 300 -> x(1) = 620

D'ou en entrant dans le madasin 1 elle avait 620€

Cher les cadeaux de noel =)

Soit le budget dont Juliette dispose en entrant dans la i° boutique et la somme qu'elle y dépense.

On a


En combinant les deux premières équations on a

Cherchons un réel vérifiant               

on a donc en soustrayant membre à membre


La suite est géométrique de raison et son 6° terme vaut
              
B_1 le buget initial vaut donc .

Juliette disposait de €

Juliette avait un budget de 620 €

En entrant dans la 5e boutique, il lui restait - qu'elle a entièrement dépensé.
J'ai donc résolu l'équation ( - )/2 + 10 = -

Si est le budget dont Juliette dispose en entrant à la i^ème boutique on a


En sortant de la 5^ème boutique elle a tout dépensé, donc . D'où






Son budget est donc de 620 Euros.

À sa place j'aurais offert des cadeaux d'à peu près la même valeur à tous les membres de ma famille. Elle doit avoir des favoris...

Le budget cadeau dont disposait Juliette pour faire plaisir à toute sa famille est de 620€

1er boutique: 320€ dépensé, 300€ restant.
2eme boutique: 160€ dépensé, 140€ restant.
3eme boutique: 80€ dépensé, 60€ restant.
4eme boutique: 40€ dépensé, 20€ restant.
5eme boutique: 20€ dépensé, 0€ restant.

Son budget initial était de 1980 euros.

Si x est la somme que Juliette possède en entrant dans une boutique, celle à la sortie vaut = - ( + 10)
On a donc = 2( - 10)

On considère la suite définie par =0 et la relation de récurrence
( étant la somme que Juliette a en entrant dans la boutique n ou en sortant de la boutique n+1,
en numérotant les boutiques de 1 à n à partir de la dernière )

On calcule...
=20
=60
=140
=300
=620

Vérification:
A la 1ere boutique,
Juliette entre avec 620 euros, elle dépense 620:2+10=320 euros et ressort avec 300 euros.
A la 2eme boutique,
Juliette entre avec 300 euros, elle dépense 300:2+10=160 euros et ressort avec 140 euros.
A la 3eme boutique,
Juliette entre avec 140 euros, elle dépense 140:2+10=80 euros et ressort avec 60 euros.
A la 4eme boutique,
Juliette entre avec 60 euros, elle dépense 60:2+10=40 euros et ressort avec 20 euros.
A la 5eme boutique,
Juliette entre avec 20 euros, elle dépense 20:2+10=20 euros et ressort sans un sous!

Conclusion: Juliette avait un budget de euros.

Les 5 "romeos" doivent être contents... enfin surtout celui qui a hérité du cadeau acheté à la première boutique !

620€ !

si on note x la somme dont elle dispose au départ on obtient :

apres le 1er magasin : x/2-10
apres le 2eme magasin : x/4-15
apres le 3eme magasin : x/8-35/2
apres le 4eme magasin : x/16-75/4
apres le 5eme magasin : x/32-155/8

elle a tout dépensée donc x/32-155/8=0
ce qui donne x=620

On sait que si u_nest la somme restante après le n ième magasin, on a u_n+1 = u_n-10.
Si on calcule u₅ , on obtient u₅= (u₀/ 2⁵) - (10 * 31/2⁴).
Comme u₅= 0
La somme initiale u₀est de 620 euros

620 Euros, pas mal comme budget :
boutique 1 --> 320
boutique 2 --> 160
boutique 3 --> 80
boutique 4 --> 40
boutique 5 --> 20

Soit x le budget de depart en euros, donc dans chaque magasins elle va depenser :
1) 1/2 x + 10
2) 1/4 x + 5
3) 1/8 x + 5/2
4) 1/16 x + 5/4
5) 1/32 x + 5/8

La somme de ces 5 sommes est égal au budget de depart donc on resouds :
31/32 x + 155/8 = x soit x=620

Donc Juliette disposait d'un budget cadeau egal a 620€..

Miaouw et bon repos!!

S₁, la somme restant à la sortie du 1er magasin et S₀ la somme disponible au départ.
S₁ = S₀-10
S₂ = S₁-10
.....
S₅ = S₄-10
Comme S₅= 0 , on calcule S₀= (2⁵-1)*10*2⁵/2⁴= 620

Juliette disposait au départ  d'un budget cadeau de 620 euros

après de nombreux calculs,ma réponse est 1980 euros.

En résolvant l'équation :
Budjet = Somme (achat dans chaque boutique),
on trouce le budjet égal 620 €.

Bonjour

620 euros  

Moralité: Ou je me suis trompé ou Juliette est à "l'aise dans la vie" ...

    Reponse :  620 Euros

Bonsoir,

Elle disposait de 620 Euros.

C'est bon?

Bonsoir

Son budget cadeau était de 620 €

Juliette disposait de 620$ au départ!



Y a-t-il un moyen d'obtenir des colonnes de même largeur?

Au dernier magasin, Juliette doit avoir en poche 20 euros pour respecter la règle de la moitié + 10 euros à dépenser. Cette somme est total/16 + 75/4 . Donc le total est de 620 Euros.

Les femmes nous ruineront !

La somme d'argent qu'elle avait est : 620 €

bonjour, elle avait 620 €

620 euros

Le budget cadeau dont dispose Juliette au départ  s'élève à 620 euros.

Bonjour,

Juliette a dépensé 620 euros.

Explications:
Soit E(k) la somme dont Juliette dispose en entrant dans le magasin N°k (k=1 à 5)
Soit D(k) la somme dépensée dans le magasin N°k
Soit S(k) la somme dont Juliette dispose en sortant du magasin N°k

On peut dire que S(k-1)=E(k) (k=1 à 5, S0 étant la somme cherchée)
L'énoncé dit que D(k)=E(k)/2+10
On en déduit la relation de récurrence entre S(k) et S(k-1):

S(k)=S(k-1)/2-10.

Pour une fois, il faut utiliser cette relation à l'envers: que vaut S(0) sachant que S(5)=0?

On a: S(k-1)=2(S(k)+10)

On trouve ainsi S(4)=20, S(3)=60, S(2)=140, S(1)=300 et S(0)=620

Bravo à tous, la réponse attendue était effectivement 620€.

En lisant les différentes réponses avec justifications fournies, vous pouvez voir qu'il y avait bien plus d'une manière pour arriver à ce résultat

x-(x/2+10)+(x/4+10)+(x/8+10)+(x/16+10)+(x/32+10)=0
x-30/32x+50=0
2/32x=-50
x=-800
ouhla! ca sent le poisson a plein nez!
c trop triste j'y arrive pas

désolé je n'avait pas bien compris le système des énigmes