Bonjour,

Je vous demande de bien vouloir m'aider pour ce devoir maison, que j'ai beaucoup de mal à résoudre.

"Recherche d'une aire minimale"

Un fabricant produit des boîtes fermées ayant la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur "h" et dont la base est un carré de côté x. L'unité de longueur est le décimètre.
Pour un volume de la boîte fixée à 1dm³, l'aire de la surface totale est donnée par la relation

S (x) = 2 (x² + 2 / x)

1) déterminer la fonction dérivée de la fonction S(x) :

j'ai fait :

S' = 4 x - 4 / x²  =  4 ( x - 1 / x²)

2) Etudier le sens de la variation de la fonction S(x)sur l'intervalle  )0; 10 (

j'ai fait

x 0   )0 ; 10 (

x = 1 f' (x)= 0 (si mon raisonnement est juste, je ferai le tableau es valeurs.




3) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la boîte est minimale.
Indiquez l'aire de la boîte dans ce cas.(je n'ai pas su trouver cette question)

Merci beaucoup pour votre aide, et votre correction.