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les derivées

Posté par
lili051 24-10-16 à 18:10

bonjour à tous !
j'ai un problème avec un dm de maths
le sujet : on considère la fonction f definie sur [0;10]
            avec f(x)= 10x/(x+2)^3

            montrer que f'(x)= -10x+20/(x+2)^3

quand je fais la dérivée je trouve -10x^2+40/(x+2)^4 il y a donc là un problème si vous pouviez m'aider ça serait extrêmement gentil  

Posté par
gerrebare : les derivées 24-10-16 à 18:14

Bonjour:Tu poses U=10x     V=(x+2)^3       U'=          ;V'=
(U/V)'=.....    Tu dois t'en sortir.. A toi.....

Posté par
fred1992re : les derivées 24-10-16 à 18:15

u(x) = 10x

v(x) = (x+2)^3

puis appliquer

(u / v)' = \dots

Difficile de savoir où est l'erreur.

Posté par
malou Webmasterre : les derivées 24-10-16 à 18:15

Bonsoir
il y a 2 problèmes
je ne trouve pas comme toi
mais l'énoncé est faux également...
a priori
f'(x)=-20(x-1)/(x+2)^3 et ce n'est pas ce qui est annoncé...

Posté par
fred1992re : les derivées 24-10-16 à 18:18

Après calcul, je trouve la même chose que Malou.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:12

finalement j'ai trouvé merci beaucoup pour votre aide ! maintenant se pose un autre problème -_-

lorsque je trouve -10x+20/(x+2)^3
il faut que jen déduise le sens de variation de f sur [0;10]
mais je n'arrive pas a faire (x+2)^3 = 0  a cause de la puissance 3, ca me perturbe. si vous pouviez m'aider a nouveau

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 17:37

(x+2)^3 = (x+2)(x+2)(x+2)

Cela n'a pas de sens de résoudre l'équation en question si ce n'est de déterminer l'ensemble de définition puisque elle est imposée.

Sinon, quel et le signe de (x - 1) sur [0,10] ?

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:41

je ne sais pas du tout, c'est un dm donc je suis les consignes

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 17:42

Citation :
je ne sais pas du tout, c'est un dm donc je suis les consignes


Cela ne devrait pas t'empêcher de réfléchir pour autant. Dresse le tableau de signe de (x - 1) sur [0,10].

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:44

c'est positif...

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 17:45

Combien vaut 0 - 1 ?

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:45

positif pour x=1

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:46

-1

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 17:46

Tu peux faire un tableau de signe complet à présent.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:48

je ne comprends pas bien en quoi faire le tableau de signe de x-1 m'aiderai dans mon énoncé...

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 17:49

Le sens de variation de f se déduit du signe de sa dérivée, dont l'expression est

f'(x) = \dfrac{-20(x-1)}{(x+2)^3}

Quand f' > 0, la fonction est strictement croissante, strictement décroissante si < 0 et constante si = 0.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:55

f(x)= \frac{10x}{(x+2)^2}

et

f'(x) = \frac{-10x+20}{(x+2)^3}

Posté par
malou Webmasterre : les derivées 25-10-16 à 17:57

lili051 @ 25-10-2016 à 17:12

finalement j'ai trouvé merci beaucoup pour votre aide ! maintenant se pose un autre problème -_-

lorsque je trouve -10x+20/(x+2)^3
il faut que jen déduise le sens de variation de f sur [0;10]
mais je n'arrive pas a faire (x+2)^3 = 0 a cause de la puissance 3, ca me perturbe. si vous pouviez m'aider a nouveau


désolée, je passe un peu tard, mais comme déjà dit -10x+20/(x+2)^3 n'est pas la dérivée de f

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 17:58

l'énoncé de mon DM est faux alors ? pourquoi ?

Posté par
malou Webmasterre : les derivées 25-10-16 à 18:00

qu'il soit faux, je l'ai déjà dit (hier 18h15)
pourquoi, j'en sais rien !!

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 18:01

Si on a bien

f(x) = \dfrac{10x}{(x+2)^3}

alors l'expression de la dérivée donnée par Malou est la bonne.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 18:08

mon calcul :

\frac{10*(x+2)^2-(10x)*(2x+4)}{(x+2)^4}

= à

\frac{10*(x^2+4x+4)-(20x^2+40x)}{(x+2)^4}

= à
\frac{10x^2+40x+40-20x^2-40x}{(x+2)^2}

\frac{-10x^2+40}{(x+2)^4}

et la on factorise par (x+2)
\frac{(-10x+20)(x+2)}{(x+2)(x+2)^3}  ce qui nous donne :
\frac{-10x+20}{(x+2)^3}

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 18:09

Sans chercher plus loin, il y a déjà une erreur d'application dès la première ligne.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 18:10

comment ca ?  

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 18:13

La dérivée de

(x+2)^3

est

3(x+2)^2

car (x^n)' = nx^{n-1}

Par ailleurs, le dénominateur est au carré.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 18:17

ca n'est pas (x+2)^3 mais (x+2)^2

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 18:19

La dérivée de

x^2

c'est quoi ? De même pour x^3.

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 18:20

2x^pour x^2 et 3x pour x^3

Posté par
fred1992re : les derivées 25-10-16 à 18:25

Oui pour x^2, non pour x^3.

Comme je l'ai dit,

\left(x^n\right)' = nx^{n-1}

"On abaisse l'exposant et on réduit l'exposant de 1". En appliquant la formule pour (x+2)^3, on trouve

3(x+2)^{3-1} = 3(x+2)^2

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 18:26

j'ai trouvé merci beaucoup

Posté par
malou Webmasterre : les derivées 25-10-16 à 18:27


tu as trouvé quoi ?

Posté par
lili051re : les derivées 25-10-16 à 18:28

les valeurs de x pour mon tableau de variation


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