Bonjour j'ai un devoir maison à effectuer pourrier vous me dire si les réponses sont correctes ou si il y a de choses à modifier merci de votre part.

Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce poulailler devra
avoir une aire de 392 m². Le but de l'exercice est de déterminer où placer les piquets A et B pour que la longueur
de la clôture soit minimale.
La figure ci-contre représente le poulailler accolé à la ferme en
vue de dessus. On appelle 𝑥 la distance séparant chaque
piquet au mur et 𝑦 la distance entre les 2 piquets A et B. (On a
donc 𝑥 > 0 et 𝑦 > 0).
1. Sachant que l'aire du poulailler est 392 m², exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥.
2. Démontrer que la longueur 𝑙(𝑥) du grillage est : 𝑙(𝑥) =
2𝑥
2+392
𝑥
.
3. Calculer la dérivée 𝑙′ de 𝑙. En déduire le tableau de variation de 𝑙.
4. En déduire les dimensions 𝑥 et 𝑦 pour lesquelles la clôture a une longueur minimale. Préciser cette longueur

Réponses:
1. L'aire du poulailler est égale à x×y . On en déduit que y =
392/x.
2. La longueur l (x) du grillage est égale à 2x+ y (le poulailler est accolé à la ferme),
Soit l (x)  = 2 x+392/x=2xcarré+392/x
3. l est dérivable comme quotient de deux fonctions dérivables sur ]0 ; +∞[. l (x) =u (x)/v (x) avec u(x)=2xcarré+392 et v(x)= x
u ' (x) = 4 x et v '(x)= 1 .

Donc pour
tout réel x strictement positif l'(x)=4 x²- (2 x²+392)/x²=2x²-392/x²

Comme x > 0, le signe de l' ne dépend que de celui de x-14

             x                      0               14                 +∞
signe de l'(x)          II   \                       /
variation de l        II      \                /
                                                  \ 56  /
l (14)= 56 .

4. D'après la question précédente, la clôture a une longueur minimale lorsque x = 14 m ,
et donc y = 392/14 = 28 m .