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Les dérives
Bonjour, j'ai un dm à faire sur le chapitre des nombre dérivé voici l'exercice:
Soit f la fonction définie sur R* par f(x) = 2x+8/x
1) Calculer la fonction dérivée f'
2) Montrer que f' (x) = (2x-4)(x+2)/x^2
3) Etudier le signe de f' (x) et en déduire les variations de la fonction f sur R*
4) Donner l'équation de la tangente T, au point d'abscisse 1
5) Même question pour T-1 au point d'abscisse - 1
6) Que peut-on dire de Ti et T-1
Pour la question 1 j'ai trouvé 2-8/x^2
Et pour les questions 2 j'ai développer en revanche les autres questions je ne comprends pas du tout
Merci d'avance pour votre aide 😊
Salut,
Peux-tu détailler ta réponse à la question 2 ?
Pour la question 3, on te demande le signe de f'(x). Celle-ci est une fraction : quel est le signe du dénominateur ? Et que peut-on en déduire, pour le signe de f'(x) ?
Oui voici ce que j'ai fait à la question 2
(2x-4)(x+2)=2x (x)x+2x(x)2-4x(x)-4x2
=2x^2+4x-4x-8
=2x^2-8=f'(x)
Pour la question 3 le signe du dénominateur est positif donc le signe de f'(x) l'ai aussi?
Bonjour
En attendant Yzz que je salue
Question 2 En mettant 2 en facteur, on peut reconnaître une identité remarquable.
Ce n'est pas parce que le dénominateur est toujours strictement positif que l'est.
Puisque le dénominateur est strictement positif sur , pour que
le soit,
il faudrait que le numérateur le soit aussi, ce qui n'est pas toujours le cas.
Par conséquent, il faut étudier maintenant le signe du numérateur.
D'accord donc pour la question 2 j'ai fait ça:
2x-8/x^2
2(x-4)/x^2
2(2x-8)-(x+2)/x^2
4x-16-x-2/x^2
3x-18/x^2=f'(x)
Est ce bon?
Pour la question 3 je n'ai pas réussi, mais pour la question 4 j'ai fait
T1(x)=-6(x-1)+10
T1(x)=-6x+16
Et pour la question 5 T-1(x)=-10x-16
Enfin pour la question 6 j'ai dit que la pente de la fonction est plus grande autour de x=-1 par rapport à x=1
Pour la question 2 vous étiez parti du second membre pour obtenir la dérivée
je vous proposai
Il faut faire attention, vous aviez oublié le carré
Comme ce n'est pas le résultat attendu, ce n'est pas correct.
Question 3 vous avez un trinôme du second degré au numérateur
deux possibilités : soit le signe d'un trinôme est du signe du coefficient du terme en sauf pour les valeurs comprises entre les racines ;
soit vous refaites un tableau de signes.
puis les théorèmes Si pour tout alors
est strictement décroissante sur
.
Si pour tout alors la fonction
est strictement croissante sur
.
question 4 est le nom de la tangente, l'équation d'une droite est
l'équation est
donc revoir l'équation de
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