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Les diagonales d'un parallélogramme
Bonsoir,
on me demande dans un exercice de démontrer que si un parallélogramme est inscrit dans un autre parallélogramme, leurs points de concours des diagonales sont confondus.
Pourriez-vous m'indiquer de quelle manière je peux démontrer que les diagonales des deux parallélogrammes concourent en un même point ?
J'ai pensé aux cas d'égalité des triangles, aux médianes mais je ne vois vraiment pas comment m'y prendre.
Merci beaucoup !
Bonjour,
une des méthodes possibles (niveau collège) est :
soit O le milieu de la diagonale EG du paralléogramme inscrit EFGH
traçons la parallèle (IJ) au côté AB, passant par O.
Au besoin via les parallélogrammes IKE'D et IKEA et la droite des milieux dans EGE', ou directement par "projection des milieux" on montre que I est le milieu de AD
La suite en découle (J milieu de BC et idem sur la parallèle en O à AD, donc O est le point de concours des "médianes" du parallélogramme ABCD, donc il est au "centre" de ce parallélogramme qui est aussi le milieu de ses propres diagonales AC et BD.
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