Bonjour j'aimerai avoir de l'aide pour cet exercice de maths, sur les différentielles.

Elimination d'un médicament

A l'instant t=0, on injecte dans le sang d'un patient une dose de 3mL d'un médicament.

Une étude du processus d'élimination de ce médicament a permis d'observer qu'à chaque instant t, exprimé en heures, la vitesse d'élimination de ce produit est proportionnelle à la quantité f(t), exprimée en mL, de médicament encore présent dans le sang du patient, c'est à dire qu'il existe une constante strictement positive k telle que :

f'(t) = -kf(t)

1°) Un dosage effectué au bout de trente minutes, c'est à dire à l'instant 1/2, permet d'estimer la quantité de médicament présente dans le sang à 2,85 mL.
En déduire une approximation de f'(0), puis de k.

2°) On suppose désormais que k=0,1.
a) Exprimer f(t) en fonction de t.
b) Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;12]

Merci beaucoup d'avance !!
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